Lección 15
Sumemos los ángulos de un triángulo
Exploremos ángulos en triángulos.
15.1: ¿Puedes dibujarlo?
- Completa la tabla dibujando un triángulo en cada celda que tenga las características enumeradas en su columna y en su fila. Si crees que no se puede dibujar un triángulo con esas características, escribe "imposible" en la celda.
-
Comparte tus dibujos con un compañero. Discutan sus razonamientos. Si no están de acuerdo, trabajen para llegar a un acuerdo.
| acutángulos (todos los ángulos son agudos) | rectángulo (tiene un ángulo recto) | obtusángulo (tiene un ángulo obtuso) | |
|---|---|---|---|
| escaleno (todos los lados tienen longitudes diferentes) | |||
| isósceles (al menos dos lados tienen la misma longitud) | |||
| equilátero (tres lados con longitudes iguales) |
15.2: Encuentra los tres
El profesor te entregará una tarjeta con un dibujo de un triángulo.
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La medida de uno de los ángulos está marcada. Mentalmente estima las medidas de los otros dos ángulos.
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Encuentra otros dos estudiantes con triángulos congruentes al tuyo, pero con ángulos diferentes marcados. Confirma con tus compañeros que los triángulos son congruentes, que cada tarjeta tiene marcado un ángulo diferente y que las medidas de los ángulos tienen sentido.
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Escriban las tres medidas de los ángulos de su triángulo en la tabla presentada por su profesor.
15.3: Recórtalo
El profesor les entregará una página con tres grupos de ángulos y un espacio en blanco. Recorten cada grupo de tres ángulos. ¿Puedes formar un triángulo a partir de los ángulos de cada grupo?
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Dibuja un cuadrilátero. Divídelo, recorta sus ángulos y alinéalos. ¿Qué observas?
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Repite esto para varios cuadriláteros más. ¿Tienes alguna suposición sobre los ángulos?
Resumen
Un ángulo de \(180^\circ\) se llama un ángulo llano porque cuando se hace con dos rayos, estos apuntan en direcciones opuestas y forman una línea recta.
Si experimentamos con los ángulos de un triángulo, encontramos que la suma de las medidas de los tres ángulos de cada triángulo es \(180^\circ\), ¡igual que un ángulo llano!
A través de la experimentación encontramos:
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Si sumamos los tres ángulos de un triángulo cortándolos físicamente y alineando los vértices y lados, los tres ángulos formarán un ángulo llano.
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Si tenemos una recta y dos rayos que forman tres ángulos que sumados forman un ángulo llano, entonces existe un triángulo con estos tres ángulos.
Entradas del glosario
- ángulo llano
Un ángulo llano es un ángulo que forma una línea recta. Su medida es 180 grados.
- ángulos alternos internos
Los ángulos alternos internos se crean cuando una recta (llamada una transversal) cruza a dos rectas paralelas. Los ángulos alternos internos están en la franja que se forma entre las dos rectas paralelas y en lados opuestos de la transversal.
Este diagrama muestra dos pares de ángulos alternos internos. Los ángulos \(a\) y \(d\) son un par, y los ángulos \(b\) y \(c\) son otro.
- transversal
Una transversal es una recta que cruza dos rectas paralelas.
Este diagrama muestra una recta transversal, \(k\), que cruza a dos rectas paralelas, \(m\) y \(\ell\).
