Lección 4

Hagamos las movidas

Dibujemos y describamos traslaciones, rotaciones y reflexiones. 

4.1: Imagen rápida de una reflexión

Esta es una imagen incompleta. El profesor mostrará la imagen completa dos veces, durante un par de segundos cada vez. Tu trabajo es completar la imagen en tu copia. 

A right triangle A, B, C on a square grid. The right angle is at B.

4.2: Haz esa movida

Tu compañero describirá la imagen de este triángulo luego de realizar cierta transformación. Bosquéjala aquí.

Triangle A B C on a grid. Let (0 comma 0) be the bottom left corner. Then the coordinates of triangle A B C are A(1 comma 6), B(2 comma 8) and C(6 comma 9).

4.3: A a B a C

Estas son algunas figuras en una cuadrícula isométrica.

Three quadrilaterals A, B and C on an isometric grid. Every point of figure B is a translation of figure A and every point of figure C is a rotation or reflection of figure B.

  1. Nombra una transformación que lleve la figura \(A\) a la figura \(B\). Nombra una transformación que lleve la figura \(B\) a la figura \(C\).

  2. ¿Cuál es una secuencia de transformaciones que lleve la figura \(A\) a la figura \(C\)? Explica cómo lo sabes.



Experimenta con otras maneras que lleven la figura \(A\) a la figura \(C\). Por ejemplo, ¿lo puedes hacer sin...

  • ...rotaciones?
  • ...reflexiones?
  • ...traslaciones?

Resumen

Una movida, o una combinación de movidas, se llama una transformación. Cuando hacemos una o más movidas seguidas a menudo las llamamos una secuencia de transformaciones. Para distinguir la figura original de su imagen, los puntos de la imagen se etiquetan algunas veces con las mismas letras que en la figura original pero con el símbolo \(’\) al lado, como en \(A’\) (que se pronuncia "A prima").

  • Una traslación se puede describir con dos puntos. Si una traslación mueve el punto \(A\) al punto \(A’\), ella mueve la figura completa en la misma dirección y a la misma distancia que la dirección y distancia que hay entre \(A\) y \(A’\). La distancia y dirección de una traslación se pueden expresar con una flecha.

    Por ejemplo, esta es una traslación del cuadrilátero \(ABCD\) que lleva \(A\) a \(A’\).

    A quadrilateral A, B, C, D, and its translation to A prime, B prime, C prime, D prime.
  • Una rotación se puede describir con un ángulo y un centro. La dirección del ángulo puede ser en el sentido de las manecillas del reloj o en el sentido contrario a las manecillas del reloj.

    Por ejemplo, el hexágono \(ABCDEF\) se rota \(90^\circ\) en el sentido contrario a las manecillas del reloj usando el centro \(P\).

    A hexagon A, B, C, D, E, F, and its rotation 90 degrees bout a center, P, to hexagon A prime, B prime, C prime, D prime, E prime, F prime.
  • Una reflexión se puede describir con una recta de reflexión (el "espejo"). Cada punto se refleja directamente con respecto a la recta de forma que está a la misma distancia de la recta pero en el lado opuesto.

    Por ejemplo, el pentágono \(ABCDE\) se refleja con respecto a la recta \(m\).

    A pentagon A, B, C, D, E, and its reflection in a line m, to pentagon A prime, B prime, C prime, D prime, E prime.

Entradas del glosario

  • en el sentido contrario a las manecillas del reloj

    En el sentido contrario a las manecillas del reloj significa que se gira en la dirección opuesta a la dirección en la cual giran las manecillas de un reloj. Así, un punto que está encima del centro de rotación gira hacia la izquierda.

    Este diagrama muestra como la figura A gira en el sentido contrario a las manecillas del reloj para formar a la figura B.

    Two figures. Figure A turned counterclockwise makes Figure B.
  • en el sentido de las manecillas del reloj

    En el sentido de las manecillas del reloj significa que se gira en la misma dirección que giran las manecillas de un reloj. Así, un punto que está encima del centro de rotación gira hacia la derecha. Este diagrama muestra como la figura A se giró en el sentido de las manecillas del reloj para formar la figura B.

  • imagen

    Una imagen es el resultado de aplicar traslaciones, rotaciones y reflexiones a un objeto. Cada parte del objeto original se mueve de la misma manera para coincidir con la parte correspondiente de la imagen.

    En este diagrama, el triángulo \(ABC\) fue trasladado hacia arriba y hacia la derecha para forma el triángulo \(DEF\). El triángulo \(DEF\) es la imagen del triángulo original \(ABC\).

    2 triangles, ABC and DEF. Triangle ABC has been translated up and to the right to make triangle DEF. Triangle DEF is the image of the original triangle ABC.
  • reflexión

    Una reflexión con respecto a una recta toma cada punto de una figura y lo mueve de manera perpendicular a un punto que está ubicado al lado opuesto de esa recta. El nuevo punto está a la misma distancia de la recta que el punto original.

    Este diagrama muestra una reflexión de A con respecto a la recta \(\ell\) que produce la figura imagen B.

    Two triangles, A and B. A reflection of A over a line makes the mirror image B.
  • rotación

    Una rotación hace girar cada punto de una figura alrededor de un centro con un ángulo dado en una dirección específica.

    Este diagrama muestra como al rotar el triángulo A alrededor del centro \(O\) con un ángulo de 55 grados en la dirección de las manecillas del reloj, se obtiene el triángulo B.

    Two trianges, A and B. Triangle A rotated by 55 degrees clockwise gets Triangle B.
  • secuencia de transformaciones

    Una secuencia de transformaciones es un conjunto de traslaciones, rotaciones, reflexiones y dilataciones de una figura, que se realizan en un orden dado.

    Este diagrama muestra una secuencia de transformaciones que lleva la figura A a la figura C.

    Primero, A se traslada hacia la derecha para formar B. Luego, B se refleja con respecto a la recta \(\ell\) para formar C.

    Transformation taking figure A to figure B.
  • transformación

    Una transformación es una traslación, una rotación, una reflexión, una dilatación o una combinación de ellas.

  • traslación

    Una traslación mueve cada punto de una figura cierta distancia en cierta dirección.

    Este diagrama muestra cómo la figura A se traslada para obtener la figura B usando la dirección y la distancia indicadas por la flecha.

    A translation of triangle A to triangle B
  • vértice

    Un vértice es un punto en donde dos o más aristas se encuentran. Los vértices de este polígono están etiquetados con las letras \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) y \(E\).

    Polygon with 5 sides