Lección 1

Cambiemos la escala

Exploremos el redimensionamiento.

1.1: Conversación numérica: recordemos la división de fracciones

Encuentra cada cociente. Escribe tu respuesta como una fracción o un número mixto. 

\(6\frac14 \div 2\)

\(10\frac17 \div 5\)

\(8\frac12 \div 11\)

1.2: Clasificación de rectángulos

Los rectángulos se hicieron recortando una hoja de papel de \(8\frac12\) pulgadas por 11 pulgadas por la mitad, luego otra vez por la mitad, y así sucesivamente, como se ilustra en el diagrama. Encuentra las longitudes de cada rectángulo y anótalas en la tabla adecuada.

 

  1. Algunos de los rectángulos son copias a escala de la hoja de papel completa (el rectángulo A). Escribe las medidas de esos rectángulos en la tabla.
    rectángulo longitud del lado corto (pulgadas) longitud del lado largo (pulgadas)
    A \(8 \frac{1}{2}\) 11
         
         
         
  2. Algunos rectángulos no son copias a escala de la hoja de papel completa. Escrbe las medidas de esos rectángulos en la tabla. 
    rectángulo longitud del lado corto (pulgadas) longitud del lado largo (pulgadas)
         
         
         
  3. Mira las medidas de los rectángulos que son copias a escala de la hoja completa. ¿Qué observas de las medidas de esos rectángulos? Mira las medidas de los rectángulos que no son copias a escala de la hoja completa. ¿Qué observas de las medidas de esos rectángulos? 
  4. Apila los rectángulos que son copias a escala de la hoja completa de manera que queden alineados en una esquina, como se muestra en el diagrama. Haz lo mismo con la otra colección de rectángulos. En cada pila, dibuja una recta desde la esquina inferior izquierda hasta la esquina superior derecha del rectángulo más grande. ¿Qué observas?
    Rectangles A, C and E stacked with the same lower left point and next to rectangles B and D stacked with their same lower left point. All rectangles have short side as base and long side as height.
  5. Apila todos los rectángulos del más grande al más pequeño de forma que queden alineados en una esquina. Compara las rectas que dibujaste. ¿Puedes saber, a partir de las rectas dibujadas, de cuál colección viene cada rectángulo?


En muchos países, el tamaño estándar de papel no es 8.5 pulgadas por 11 pulgadas (llamado tamaño "carta"), sino 210 milímetros por 297 milímetros (llamado tamaño "A4"). ¿Estos dos tamaños de rectángulos son copias a escala uno del otro?

1.3: Rectángulos a escala

Esta es una imagen del rectángulo R, que se ha dividido equitativamente en rectángulos más pequeños. Dos de los rectángulos más pequeños están etiquetados con B y C.

  1. ¿\(B\) es una copia a escala de \(R\)? De ser así, ¿cuál es el factor de escala?
  2. ¿\(C\) es una copia a escala de \(B\)? De ser así, ¿cuál es el factor de escala?
  3. ¿\(C\) es una copia a escala de \(R\)? De ser así, ¿cuál es el factor de escala?

Resumen

Las copias a escala de rectángulos tienen una propiedad interesante. ¿Puedes darte cuenta de cuál es?

Acá, el rectángulo más grande es una copia a escala del pequeño (con un factor de escala de \(\frac{3}{2}\)). Observa que la diagonal del rectángulo grande contiene la diagonal del rectángulo más pequeño. Esto es verdad para cualquier par de copias a escala de un rectángulo si las alineamos como se muestra. Si dos rectángulos no son copias a escala uno del otro, entonces las diagonales no coinciden. En esta unidad, vamos a investigar cómo hacer copias a escala de una figura.

Two rectangles with one dashed diagonal line through both.

Entradas del glosario

  • factor de escala

    Para crear una copia a escala, multiplicamos todas las longitudes de la figura original por el mismo número. Ese número se llama el factor de escala.

    En este ejemplo, el factor de escala es 1.5, porque \(4 \boldcdot (1.5) = 6\), \(5 \boldcdot (1.5)=7.5\), and \(6 \boldcdot (1.5)=9\).

    2 triangles