Lección 11
Escribamos ecuaciones de rectas
Exploremos la relación entre los puntos sobre una recta y la pendiente de la recta.
Problema 1
Para cada pareja de puntos, encuentra la pendiente de la recta que pasa por ambos puntos. Si tienes dificultades, intenta graficar los puntos en una hoja de papel cuadriculado y dibujar con una regla la recta que pasa por ellos.
- \((1,1)\) y \((7,5)\)
- \((1,1)\) y \((5,7)\)
- \((2,5)\) y \((\text-1,2)\)
- \((2,5)\) y \((\text-7,\text-4)\)
Problema 2
La recta \(\ell\) se muestra en el plano de coordenadas.
- ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos \(B\) y \(D\)?
- ¿El punto \((16,20)\) está sobre la recta \(\ell\)? Explica cómo lo sabes.
- ¿El punto \((20,24)\) está sobre la recta \(\ell\)? Explica cómo lo sabes.
- ¿El punto \((80,100)\) está sobre la recta \(\ell\)? Explica cómo lo sabes.
- Escribe una regla que te permitiría verificar si \((x,y)\) está sobre la recta \(\ell\).
![Coordinate plane, first quadrant. Line l drawn through point A, the origin, point C at 4 comma 5, and point D at 8 comma 10. Dotted lines connect C and A, to point B at 4 comma 0.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/EETozHVTLh9usBCSnhq1hGX1?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.2.C11.newPP.Image.01.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.2.C11.newPP.Image.01.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240630%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240630T182219Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=62433f36c7e63b41c7f2966ca999f6bc6ee91ae8867b9c5d8dc401ef085ae60f)
Problema 3
Considera la recta que está graficada.
Mai utiliza el triángulo A y dice que la pendiente de esta recta es \(\frac{6}{4}\). Elena utiliza el triángulo B y dice que no, que la pendiente de esta recta es 1.5. ¿Estás de acuerdo con alguna de ellas? Explica tu razonamiento.
![Two right triangles with longest side on one line. Vertex A has horizontal distance 4 from the line, vertical distance 6. Vertex B has horizontal distance 1 from the line, vertical distance 1 point 5.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/vLTkuQd6FNSQr9HXjVjSVfe5?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.2.C.PP.Image.12.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.2.C.PP.Image.12.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240630%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240630T182219Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=c30a01266552e608e86cd5e1cf1fa8786eeaf1dee7492ecbd521634418e3c082)
Problema 4
Un rectángulo tiene largo 6 y altura 4.
¿Cuál de estas características te diría que el cuadrilátero \(ABCD\) definitivamente no es semejante a este rectángulo? Selecciona todas las que correspondan.
\(AB=BC\)
\(m{\angle ABC}=105^\circ\)
\(AB=8\)
\(BC=8\)
\(BC=2 \boldcdot AB\)
\(2 \boldcdot AB=3 \boldcdot BC\)