Lección 2
Cuadrícula circular
Dilatemos figuras sobre cuadrículas circulares.
Problema 1
Estos son los círculos \(c\) y \(d\). El punto \(O\) es el centro de dilatación, y la dilatación lleva el círculo \(c\) al círculo \(d\).
![Dilation](https://cms-im.s3.amazonaws.com/U51Yr1kzgPYwUutCrmpth1Az?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.2.A2.newPP.Image.01.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.2.A2.newPP.Image.01.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T001600Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=534743576e6bbd0c5db2ef086a015eb6193aeff7a302e759fda8ef76bc23e4c5)
- Marca un punto en el círculo \(c\). Etiqueta el punto \(P\). Marca a dónde va \(P\) cuando se realiza la dilatación.
- Marca un punto en el círculo \(d\). Etiqueta el punto \(Q\). Marca un punto que la dilatación lleve a \(Q\).
Problema 2
Este es el triángulo \(ABC\).
![Triangle A B C and point P on a circular grid. The coordinates of triangle A B C are A(negative 2 comma 2), B(negative 4 comma negative 1) and C(3 comma negative 1) and of point P at P(0 comma 0).](https://cms-im.s3.amazonaws.com/EuiRajwScmuwfumv9qAb3rMf?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.2.A2.newPP.Image.05.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.2.A2.newPP.Image.05.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T001600Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=13c088f0894a559640d4bd3cf9c0b40e7df11c6c410843f6a3923b5bd8522396)
- Dilata cada vértice del triángulo \(ABC\) usando \(P\) como el centro de dilatación y un factor de escala de 2. Dibuja el triángulo que une los tres puntos nuevos.
- Dilata cada vértice del triángulo \(ABC\) usando \(P\) como el centro de dilatación y un factor de escala de \(\frac 1 2\). Dibuja el triángulo que une los tres puntos nuevos.
-
Mide el lado más largo de los tres triángulos. ¿Qué observas?
-
Mide los ángulos de cada triángulo. ¿Qué observas?
Problema 3
Describe una transformación rígida que podrías usar para mostrar que los triángulos son congruentes.
![Triangles A B C and D E F.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/xwXHVhqUtPxzYfCBDhhEymvc?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.1.C.PP.Image.08.5b.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.1.C.PP.Image.08.5b.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T001600Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=60a620c123e99621a9c6861fbc48e86121dfc1cfe216709ea78efcd5877374f2)
Problema 4
La recta se dividió en tres ángulos.
![A straight line with two rays coming out of a single point.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/dc5os7EpTNp9H4DanFhYwXFt?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.1.D.PP.Image.04.5.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.1.D.PP.Image.04.5.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T001600Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=a051be63fe1c3fef0135b2650d05f4c90b70dd1a974958b16c5c802fc3bc0ffe)
¿Existe un triángulo con estas tres medidas de ángulos? Explica.