Lección 3
Dilataciones sin cuadrícula
Dilatemos figuras que no están sobre cuadrículas.
Problema 1
El segmento \(AB\) mide 3 cm. El punto \(O\) es el centro de dilatación. ¿Qué tan larga es la imagen de \(AB\) luego de una dilatación con . . .
- factor de escala 5?
- factor de escala 3.7?
- factor de escala \(\frac 1 5\)?
- factor de escala \(s\)?
Problema 2
Estos son los puntos \(A\) y \(B\). Marca los puntos para cada dilatación que se describe.
![Points A and B](https://cms-im.s3.amazonaws.com/kWYCmiQXpZ9nAnADWXPXqhZc?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.2.A2.Image.10.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.2.A2.Image.10.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T234921Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=214ac6b6680eb398106409a5f30c16d690d4a1b8502b2add0a704c13171de849)
- \(C\) es la imagen de \(B\) al usar \(A\) como centro de dilatación y factor de escala 2.
- \(D\) es la imagen de \(A\) al usar \(B\) como centro de dilatación y factor de escala 2.
- \(E\) es la imagen de \(B\) al usar \(A\) como centro de dilatación y factor de escala \(\frac 1 2\).
- \(F\) es la imagen de \(A\) al usar \(B\) como centro de dilatación y factor de escala \(\frac 1 2\).
Problema 3
Haz un dibujo con perspectiva. Incluye el centro de dilatación, la figura que dilates y el factor de escala que uses.
Problema 4
El triángulo \(ABC\) es una copia a escala del triángulo \(DEF\). El lado \(AB\) mide 12 cm y es el lado más largo del triángulo \(ABC\). El lado \(DE\) mide 8 cm y es el lado más largo del triángulo \(DEF\).
- ¿Con qué factor de escala es el triángulo \(ABC\) una copia a escala del triángulo \(DEF\)?
- ¿Con qué factor de escala es el triángulo \(DEF\) una copia a escala del triángulo \(ABC\)?
Problema 5
El diagrama muestra dos rectas que se intersecan.
Determina las medidas de los ángulos que faltan.
![Two intersecting lines, forming an X.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/H8WVUfQkpBy1WX9Z7aSBCXP2?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.1.D14.newPP.01b.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.1.D14.newPP.01b.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T234921Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=e1c3d2f84a389cf78075a0b50f2b521b935ca4eba535fed43781c123b26d22a3)
Problema 6
- Muestra que los dos triángulos son congruentes.
- Determina las longitudes de los lados de \(DEF\) y las medidas de los ángulos de \(ABC\).
![Two triangles in an x y plane.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/dMAZJj8rqoo3ezNig9m6dFgD?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.1.C.PP.Image.07b.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.1.C.PP.Image.07b.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T234921Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=1323703dbfadb1419459f4965b46356967a320253beec9f3541d5bf7c29d9b0e)