Lección 8
Triángulos semejantes
Examinemos triángulos semejantes.
Problema 1
En cada pareja se dan algunos de los ángulos en grados de dos triángulos. Usa la información para decidir si los triángulos son semejantes o no. Explica cómo lo sabes.
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Triángulo A: 53, 71, ___; Triángulo B: 53, 71, ___.
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Triángulo C: 90, 37, ___; Triángulo D: 90, 53, ___.
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Triángulo E: 63, 45, ____; Triángulo F: 14, 71, ____.
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Triángulo G: 121, ___, ___; Triángulo H: 70, ___, ___.
Problema 2
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Dibuja dos triángulos equiláteros que no sean congruentes.
- Mide las longitudes de los lados y los ángulos de tus triángulos. ¿Los dos triángulos son semejantes?
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¿Crees que dos triángulos equiláteros serán semejantes siempre, algunas veces o nunca? Explica tu razonamiento.
Problema 3
En la figura, el segmento de recta \(BC\) es paralelo al segmento de recta \(DE\).
![Two triangles. First, A, B C. Then triangle A, D E where D lies on side A, B and E lies on side A, E.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/Qhexj1cMRXNhDkvRaax6tphz?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.2.B.PP.Image.13.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.2.B.PP.Image.13.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T000351Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=5cec47393cc0eb6479b8a7b93c59076aec769cd5a9589b6a99b49ea38ba7c59f)
Explica por qué \(\triangle ABC\) es semejante a \(\triangle ADE\).
Problema 4
El cuadrilátero \(PQRS\) del diagrama es un paralelogramo. Llama \(P'Q'R'S'\) a la imagen de \(PQRS\) luego de realizar una dilatación con centro en un punto O (que no se muestra) y factor de escala 3.
![Quadrilateral P Q R S on a square grid.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/wmd3NdUusS4hd9qSy5RoCN8b?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.2.A.PP.Image.05.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.2.A.PP.Image.05.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T000351Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=9ea9e14446f165a9f28fd8f1fc8107cf4e0fa0c2813dbd00a01f0ff488eb0f46)
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
\(P'Q'= PQ\)
\(P'Q'=3PQ\)
\(PQ=3P’Q’\)
No se puede determinar a partir de la información dada
Problema 5
Describe una secuencia de transformaciones para la cual el cuadrilátero P sea la imagen del cuadrilátero Q.
![Two quadrilaterals in an x y plane.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/qBPDuyfnrmYr6yyg3hYGfSZq?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.1.A6.newPP.03b.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.1.A6.newPP.03b.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T000351Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=555f9a83f05a586ebfa72aa54a910927f0eb0fd7e22b2012bed6552f14b8b5c2)