Lección 9
Cocientes de longitudes de los lados de triángulos semejantes
Problema 1
Estos dos triángulos son semejantes.
![Two triangles. First with sides 10, 15, b. Sides with length 10 and 15 form an obtuse angle. Second with sides 4, a, 9. Sides with length 4 and a, form an obtuse angle.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/MKnnUUhasB29CG7XttXjGzCK?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.2.B9.newPP.Image.02.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.2.B9.newPP.Image.02.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T010535Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=c876c3b2b53cc129ea2c980ad8f8ccca58a1af54fd6e9abdb84b475967685fb9)
¿Cuánto valen \(a\) y \(b\)? Nota: las dos figuras no están dibujadas a escala.
Problema 2
Este es el triángulo \(ABC\). El triángulo \(XYZ\) es semejante a \(ABC\) con factor de escala \(\frac 1 4\).
![Triangle A, B C. Side A, B length 4, side B C length 7, side C A, length 5.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/1e2mx71W2GSXx9HMjBZdAw2D?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.2.B4.Image.02.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.2.B4.Image.02.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T010535Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=53a7609e7a6e80ab057d44c9c9334566a9080742c3c65af9b2c6fd668d60ea1a)
- Dibuja cómo se vería el triángulo \(XYZ\).
-
¿En qué se parecen o diferencian las medidas de los ángulos del triángulo \(XYZ\) a las del triángulo \(ABC\)? Explica cómo lo sabes.
-
¿Cuáles son las longitudes de los lados del triángulo \(XYZ\)?
- Para el triángulo \(XYZ\), calcula (lado largo) \(\div\) (lado mediano) y compara el resultado con el del triángulo \(ABC\).
Problema 3
Los dos triángulos que se muestran son semejantes. Encuentra el valor de \(\frac d c\).
![Two right triangles with each hypotenuse on the same line. First has horizontal side length 7 point 5, vertical side length 9. Second has horizontal side length d and vertical side length c.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/4zCitsPZYeZHq7pCtqazhTxj?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.2.B9.newPP.Image.01.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.2.B9.newPP.Image.01.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T010535Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=a3ff311d04d7f7611bce06191ac84a915e39d33e4fce7b6d878ac005fa5624df)
Problema 4
El diagrama muestra dos triángulos anidados que comparten un vértice. Encuentra un centro y un factor de escala para una dilatación que movería el triángulo grande al triángulo pequeño.
![Coordinate plane, x, negative 9 to 3, y, negative 2 to 7.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/7nQZy4PiifYzszNghrWAo8Zj?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.2.A.PP.Image.12.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.2.A.PP.Image.12.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T010535Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=5bb23a18807b13b19af9ae6931eb00996e7f3236d224f5583da854f75972a084)