Lección 9

Cocientes de longitudes de los lados de triángulos semejantes

Problema 1

Estos dos triángulos son semejantes.

Two triangles. First with sides 10, 15, b. Sides with length 10 and 15 form an obtuse angle. Second with sides 4, a, 9. Sides with length 4 and a, form an obtuse angle.

¿Cuánto valen \(a\) y \(b\)? Nota: las dos figuras no están dibujadas a escala.

Problema 2

Este es el triángulo \(ABC\). El triángulo \(XYZ\) es semejante a \(ABC\) con factor de escala \(\frac 1 4\).

Triangle A, B C. Side A, B length 4, side B C length 7, side C A, length 5.
  1. Dibuja cómo se vería el triángulo \(XYZ\).

  2. ¿En qué se parecen o diferencian las medidas de los ángulos del triángulo \(XYZ\) a las del triángulo \(ABC\)? Explica cómo lo sabes.

  3. ¿Cuáles son las longitudes de los lados del triángulo \(XYZ\)?

  4. Para el triángulo \(XYZ\), calcula (lado largo) \(\div\) (lado mediano) y compara el resultado con el del triángulo \(ABC\).

Problema 3

Los dos triángulos que se muestran son semejantes. Encuentra el valor de \(\frac d c\).

Two right triangles with each hypotenuse on the same line. First has horizontal side length 7 point 5, vertical side length 9. Second has horizontal side length d and vertical side length c.

Problema 4

El diagrama muestra dos triángulos anidados que comparten un vértice. Encuentra un centro y un factor de escala para una dilatación que movería el triángulo grande al triángulo pequeño.

Coordinate plane, x, negative 9 to 3, y, negative 2 to 7.
(de la Unidad 2, Lección 5.)