Lección 8

Lin estudiaba la ecuación \(2x-32+4(3x-2462) = 14x\). Ella dijo, "Puedo saber de inmediato que no hay soluciones, porque en el lado izquierdo, tenemos \(2x+12x\) y muchas constantes, pero solo tenemos \(14x\) en el lado derecho". ¿Estás de acuerdo con Lin? Explica tu razonamiento.

Han estudiaba la ecuación \(6x-4+2(5x+2)=16x\). Él dijo, "Puedo saber de inmediato que no hay soluciones, porque en el lado izquierdo, tenemos \(6x+10x\) y muchas constantes, pero tenemos solo \(16x\) en el lado derecho". ¿Estás de acuerdo con Han? Explica tu razonamiento.

Decide si cada ecuación es verdadera para todos los valores de \(x\), un valor de \(x\) o ninguno.

1. \(6x-4=\text-4+6x\)
2. \(4x-6=4x+3\)
3. \(\text-2x+4=\text-3x+4\)

Resuelve cada una de estas ecuaciones. Explica o muestra tu razonamiento.

1. \(3(x-5) = 6\)

2. \(2\left(x - \frac{2}{3}\right) = 0\)

3. \(4x - 5 = 2 -x\)

Los puntos \((\text-2,0)\) y \((0,\text-6)\) están ambos sobre la gráfica de una ecuación lineal. ¿\((2,6)\) también está sobre la gráfica de esta ecuación lineal? Explica tu razonamiento.

En la imagen el triángulo \(A’B’C’\) es una imagen del triángulo \(ABC\) después de una rotación. El centro de rotación es \(E\).

1. ¿Cuál es la longitud del lado \(AB\)? Explica cómo lo sabes.
2. ¿Cuál es la medida del ángulo \(D'\)? Explica cómo lo sabes.