Lección 8
¿Cuántas soluciones?
Resolvamos ecuaciones con diferentes números de soluciones.
Problema 1
Lin estudiaba la ecuación \(2x-32+4(3x-2462) = 14x\). Ella dijo, "Puedo saber de inmediato que no hay soluciones, porque en el lado izquierdo, tenemos \(2x+12x\) y muchas constantes, pero solo tenemos \(14x\) en el lado derecho". ¿Estás de acuerdo con Lin? Explica tu razonamiento.
Problema 2
Han estudiaba la ecuación \(6x-4+2(5x+2)=16x\). Él dijo, "Puedo saber de inmediato que no hay soluciones, porque en el lado izquierdo, tenemos \(6x+10x\) y muchas constantes, pero tenemos solo \(16x\) en el lado derecho". ¿Estás de acuerdo con Han? Explica tu razonamiento.
Problema 3
Decide si cada ecuación es verdadera para todos los valores de \(x\), un valor de \(x\) o ninguno.
- \(6x-4=\text-4+6x\)
- \(4x-6=4x+3\)
- \(\text-2x+4=\text-3x+4\)
Problema 4
Resuelve cada una de estas ecuaciones. Explica o muestra tu razonamiento.
-
\(3(x-5) = 6\)
-
\(2\left(x - \frac{2}{3}\right) = 0\)
-
\(4x - 5 = 2 -x\)
Problema 5
Los puntos \((\text-2,0)\) y \((0,\text-6)\) están ambos sobre la gráfica de una ecuación lineal. ¿\((2,6)\) también está sobre la gráfica de esta ecuación lineal? Explica tu razonamiento.
Problema 6
En la imagen el triángulo \(A’B’C’\) es una imagen del triángulo \(ABC\) después de una rotación. El centro de rotación es \(E\).
![Quadrilateral A prime, B prime, C prime, D prime is an image of quadrilateral A, B, C, D after rotation around another point, E. Side A prime, B prime has length 9. Angle D has measure 45 degrees.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/aCt9jHmbP7AvKxVMUGAFEp38?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.1.B.PP.Image.01b.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.1.B.PP.Image.01b.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T001919Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=7e2b6d2993d4ed218504d9b13fe185d3962da31a0c5748b878c17c1f7485519c)
- ¿Cuál es la longitud del lado \(AB\)? Explica cómo lo sabes.
- ¿Cuál es la medida del ángulo \(D'\)? Explica cómo lo sabes.