Lección 12
Escribamos y grafiquemos sistemas de ecuaciones lineales
- Recordemos lo que significa solucionar un sistema de ecuaciones lineales y cómo hacerlo con gráficas.
Problema 1
En el club de tejido vendieron 40 prendas, entre bufandas y gorros, durante un festival de invierno. Obtuvieron \$700 con estas ventas. Cobraron \$18 por cada bufanda y \$14 por cada gorro.
Si \(s\) representa el número de bufandas vendidas y \(h\) representa el número de gorros vendidos, ¿cuál sistema de ecuaciones representa las restricciones de esta situación?
\(\begin{cases} 40s + h = 700\\18s + 14h = 700\end{cases}\)
\(\begin{cases} 18s + 14h = 40\\s + h = 700\end{cases}\)
\(\begin{cases} s + h = 40\\18s + 14h = 700\end{cases}\)
\(\begin{cases} 40(s + h) = 700\\18s = 14h \end{cases}\)
Problema 2
Estas son dos ecuaciones:
Ecuación 1: \(6x+4y=34\)
Ecuación 2: \(5x-2y=15\)
-
Decide si cada par \((x,y)\) es una solución de una de las ecuaciones, de ambas ecuaciones o de ninguna de las ecuaciones.
- \((3 ,4)\)
- \((4, 2.5)\)
- \((5, 5)\)
- \((3, 2)\)
- ¿Es posible que haya más de un par \((x,y)\) que sea una solución de ambas ecuaciones? Explica o muestra tu razonamiento.
Problema 3
Explica o muestra por qué el punto \((5,\text-4)\) es una solución de este sistema de ecuaciones: \( \begin{cases} 3x-2y=23 \\ 2x+y=6 \\ \end{cases}\)
Problema 4
Diego piensa en dos números positivos. Él dice: “Si tomamos el triple del primer número y el doble del segundo número, la suma es 34”.
- Escribe una ecuación que represente lo que dijo Diego. Después, encuentra dos posibles parejas de números en las que Diego podría estar pensando.
-
Después, Diego dice: “Si tomamos la mitad del primer número y el doble del segundo, la suma es 14”.
Escribe una ecuación que pueda representar esta descripción.
- ¿Cuáles son los dos números de Diego? Explica o muestra cómo lo sabes. Usa este plano de coordenadas si te ayuda.
Problema 5
La tabla muestra el volumen de agua en un tanque cuando este se ha llenado hasta una cierta altura.
¿Cuál ecuación podría representar el volumen de agua, \(V\), en pulgadas cúbicas, si la altura es \(h\) pulgadas?
| altura del agua (pulgadas) |
volumen del agua (pulgadas cúbicas) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1.05 |
| 2 | 8.40 |
| 3 | 28.35 |
\(h=V\)
\(h=\frac V4\)
\(V=h^2+0.05\)
\(V=1.05h^3\)
Problema 6
Andre no entiende por qué la solución de la ecuación \(3-x=4\) también tiene que ser una solución de la ecuación \(12=9-3x\).
Escribe una explicación convincente de por qué esto es cierto.
Problema 7
Se necesitan conductores voluntarios para transportar 80 estudiantes al partido del campeonato de béisbol. Los conductores tienen automóviles, con capacidad para 4 estudiantes, o vans, con capacidad para 6 estudiantes. La ecuación \(4c+6v=80\) describe la relación entre el número de automóviles, \(c\), y el número de vans, \(v\), que pueden transportar exactamente a 80 estudiantes.
Explica cómo sabes que esta gráfica representa esta ecuación.
Problema 8
Tres hermanos participan en una competencia de atletismo para toda la familia.
- El hermano mayor comienza en la línea de partida de la carrera y corre a 7 millas por hora todo el tiempo.
- El hermano del medio comienza en la línea de partida y camina a 3.5 millas por hora durante toda la carrera.
- El hermano menor se une a la carrera a 4 millas de la línea de partida y corre a 5 millas por hora el resto del camino.
Empareja cada hermano con la gráfica que representa su carrera.
Problema 9
¿Cuál es la intersección con el eje \(x\) de la gráfica de \(y = 3 - 5x\)?
\((\frac{3}{5}, 0)\)
\((\text-5, 0)\)
\((0, 3)\)
\((0, \frac{5}{3})\)