Lección 13

Estas son las gráficas de dos ecuaciones de un sistema.

En cada caso, decide si el sistema se podría representar con estas gráficas. Prepárate para explicar cómo lo sabes.

Estos son los cuatro sistemas de ecuaciones que viste antes. Soluciona cada sistema. Después, verifica tus soluciones sustituyéndolas en las ecuaciones originales para ver si las ecuaciones son verdaderas.

 

Soluciona cada sistema sin usar gráficas.

Por lo general, la solución de un sistema se puede encontrar usando gráficas, pero es posible que la representación gráfica no siempre sea la forma más precisa o eficiente de resolver un sistema. 

En lugar de solucionar el sistema usando gráficas, podemos solucionarlo algebraicamente. Esta es una manera. 

Si a la primera ecuación, \(3p + q = 71\), le restamos \(3p\) a cada lado, obtenemos una ecuación equivalente: \(q= 71 - 3p\). Reescribir la ecuación original de esta forma nos ayuda a despejar la variable \(q\). 

Como \(q\) es igual a \(71-3p\), en la segunda ecuación podemos reemplazar \(q\) por la expresión \(71-3p\). Esto nos da una ecuación con una sola variable, \(p\), lo que hace que encontrar \(p\) sea posible.

\(\begin {align} 2p - q &= 30 &\quad& \text {ecuación original} \\ 2p - (71 - 3p) &=30 &\quad& \text {reemplazamos }q \text{ por }71-3p\\ 2p - 71 + 3p &=30 &\quad& \text {usamos la propiedad distributiva}\\ 5p - 71 &= 30 &\quad& \text {agrupamos términos semejantes}\\ 5p &= 101 &\quad& \text {sumamos 71 a ambos lados}\\ p &= \dfrac{101}{5} &\quad& \text {dividimos entre 5 a ambos lados} \\ p&=20.2 \end {align}\)

Ahora que sabemos el valor de \(p\), podemos encontrar el valor de \(q\) reemplazando \(p\) por 20.2 en cualquiera de las ecuaciones originales y resolviendo la ecuación que resulta.

La solución del sistema es el par \(p=20.2\) y \(q=10.4\), o el punto \((20.2, 10.4)\) en la gráfica. 

Este método para resolver un sistema de ecuaciones se llama método de sustitución, porque sustituimos \(q\) por una expresión en la segunda ecuación.