Lección 22

1. Escribe una ecuación que represente los pies cuadrados de césped natural, \(x\), y los pies cuadrados de camas de flores, \(y\), que ella podría comprar si usa todo su presupuesto.
2. En el plano de coordenadas, haz una gráfica que represente tu ecuación. Prepárate para explicar tu razonamiento.

   

   

1. La gráfica muestra una recta que pasa por \((500, 100)\).

   1. En esta situación, ¿qué significa el punto \((500,100)\)?
   2. Escribe una ecuación que represente la recta.
   3. ¿Qué significan las soluciones de la ecuación?

2. El punto \((600, 200)\) se encuentra a la derecha y arriba de la recta. 

   1. ¿La combinación de césped artificial y grava a la que corresponde el punto cumple con las restricciones de la propietaria de la casa? Explica o muestra tu razonamiento.
   2. Escoge otro punto en la misma región (que esté a la derecha y arriba de la recta). Revisa si la nueva combinación cumple con las restricciones de la propietaria de la casa. 

3. El punto \((200, 100)\) está ubicado a la izquierda y abajo de la recta. 

   1. ¿La combinación de césped artificial y grava a la que corresponde el punto cumple con las restricciones de la propietaria de la casa? Explica o muestra tu razonamiento.
   2. Escoge otro punto en la misma región (que esté a la izquierda y abajo de la recta). Revisa si la nueva combinación cumple con las restricciones de la propietaria de la casa. 
4. Escribe una desigualdad que represente las restricciones de esta situación. Explica lo que significan las soluciones y muestra la región solución en la gráfica.

Una vendedora en el mercado de los sábados obtiene ganancias de \$9 por cada collar que vende y de \$5 por cada pulsera que vende.

1. Encuentra una combinación de número de collares y de número de pulseras que ella puede vender para obtener:

   1. exactamente $100 en ganancias
   2. más de $100 en ganancias
2. Escribe una ecuación cuyas soluciones sean las combinaciones del número de collares y del número de pulseras vendidas que correspondan a obtener exactamente $100 en ganancias.
3. Escribe una desigualdad cuyas soluciones sean las combinaciones del número de collares y del número de pulseras vendidas que correspondan a obtener más de $100 en ganancias.
4. Grafica las soluciones de tu desigualdad.

   

   

5. ¿Es \((3,18.6)\) una solución de la desigualdad? Explica tu razonamiento.

Con la realización de varios conciertos en un parque, una banda popular intenta recaudar por lo menos \$20,000 para donar a organizaciones de beneficencia. Se planea vender cada boleto a \$25. Por cada concierto de 2 horas, la banda tiene que pagar a la administración del parque \$1,250 por costos de seguridad, aseo y servicios de tráfico.

La banda necesita encontrar las combinaciones del número de boletos vendidos, \(t\), y del número de conciertos realizados, \(c\), que le permitirán alcanzar su objetivo de recolección de fondos.

1. Escribe una desigualdad que represente las restricciones de esta situación.
2. Grafica las soluciones de la desigualdad en el plano de coordenadas.

   

   

3. Encuentra dos posibles combinaciones del número de boletos vendidos y del número de conciertos realizados que le permitirían a la banda alcanzar su objetivo.

4. Cuál combinación de boletos y de conciertos representaría más dinero para donar a organizaciones de beneficencia:

   1. ¿1,300 boletos y 10 conciertos, o 1,300 boletos y 5 conciertos?
   2. ¿1,600 boletos y 16 conciertos, o 1,200 boletos y 9 conciertos?
   3. ¿2,000 boletos y 4 conciertos, o 2,500 boletos y 10 conciertos?

Las desigualdades en dos variables pueden representar restricciones de situaciones de la vida real. Graficar sus soluciones puede permitirnos resolver problemas.

Supongamos que en una tienda de café le compran café y té a un proveedor, y pueden gastar hasta \$1,000. Cada kilogramo de café en grano cuesta \$12 y cada kilogramo de té cuesta \$8.

Con esos costos por kilogramo, comprar \(c\) kilogramos de café en grano y \(t\) kilogramos de hojas de té costará \(12c + 8t\). Para representar la restricción de presupuesto, podemos escribir: \(12c + 8t \leq 1,\!000\). 

La solución de esta desigualdad es cualquier pareja de \(c\) y \(t\) que haga que la desigualdad sea verdadera. En esta situación, esto corresponde a una combinación de kilogramos de café y de té que pueden encargar en la tienda de café sin superar el presupuesto de \$1,000.

Podemos ensayar con diferentes parejas de \(c\) y \(t\) para ver cuáles combinaciones cumplen la restricción, pero sería difícil descubrir todas las combinaciones posibles de esta manera. En su lugar, podemos graficar una ecuación relacionada, \(12c+8t = 1,\!000\), y después identificar cuál región representa todas las soluciones posibles.