Lección 22

Grafiquemos desigualdades lineales en dos variables (parte 2)

  • Escribamos desigualdades en dos variables y luego razonemos y hagamos gráficas para entender sus soluciones.

Problema 1

Para poder obtener un préstamo en un banco, el total de dinero en la cuenta corriente y la cuenta de ahorros de una persona debe ser 500 dólares o más.

  1. ¿Cuál de estas desigualdades representa mejor esta situación?

    • \(x+y<500\)
    • \(x+y \le 500\)
    • \(x+y>500\)
    • \(x+y \ge 500\)

  2. Completa la gráfica para que muestre las soluciones de la desigualdad que representa la situación.

Graph of a line.

(En tu gráfica debe ser claro si usaste una recta continua o una recta punteada).

Problema 2

En un partido de fútbol se venden bolsas de palomitas de maíz a \$3 cada una y vasos de limonada a \$2 cada uno. Para obtener alguna ganancia, los vendedores deben recaudar más de \$120.

  1. Escribe una desigualdad que represente el número de bolsas de palomitas de maíz, \(p\), y el número de vasos de limonada, \(c\), que deben vender para obtener ganancias.
  2. Grafica el conjunto solución de la desigualdad en el plano de coordenadas.
  3. Explica cómo podríamos verificar si la frontera está incluida o no en la región solución.
Blank coordinate plane with grid, origin O. Horizontal axis from 0 to 50 by 10’s, labeled bags of popcorn. Vertical axis from 0 to 100 by 20’s, labeled cups of lemonade.  

Problema 3

En el acuario, los boletos para adultos cuestan \$11 y los boletos para niños cuestan \$6. En un programa extracurricular tienen un presupuesto de \$200 para una excursión al acuario.

¿Cuál gráfica representa la restricción sobre el costo en esta situación? (En cada gráfica la recta frontera representa la ecuación \(11x+6y=200\)).

A:
B:
C:
D:

Problema 4

Tyler llenó un tarro pequeño con monedas de 25 centavos y monedas de 10 centavos, y lo donó al club de beneficencia de su escuela. La persona que recibió el tarro le preguntó: “¿Por casualidad sabes cuánto dinero hay en el tarro?”. Tyler le respondió: “Sé que hay por lo menos \$8.50, pero no sé la cantidad exacta”.

  1. Escribe una desigualdad que represente la relación entre el número de monedas de 10 centavos, \(d\), el número de monedas de 25 centavos, \(q\), y la cantidad de dinero en dólares que hay en el tarro.
  2. Grafica el conjunto solución de la desigualdad y explica lo que significa la solución en esta situación.
  3. Supón que Tyler sabe que hay 25 monedas de 10 centavos en el tarro. Escribe una desigualdad que represente el número de monedas de 25 centavos que puede haber en el tarro.
Blank grid, origin O. Horizontal axis, number of dimes, scale is 0 to 90 by 10’s. Vertical axis, number of quarters, scale is 0 to 50 by 10’s.

Problema 5

Andre está solucionando la desigualdad \(14x + 3 \leq 8x + 3\). Primero, él resuelve una ecuación relacionada.

\(\displaystyle \begin{align} 14x + 3 = 8x + 3 \\ 14x = 8x  \\ 8 = 14 \end{align} \)

El resultado le parece extraño a Andre. Cree que probablemente cometió un error. ¿Cuál fue su error?

(de la Unidad 2, Lección 20.)

Problema 6

Kiran dice: “Compré lentejas rojas y lentejas amarillas. El peso total de lo que compré fue 2.5 libras. Cada libra de ambos tipos de lentejas costaba \$1.80. En total, gasté \$4.05”.

  1. Escribe un sistema de ecuaciones que describa la relación entre las cantidades según lo que dijo Kiran. Asegúrate de especificar lo que representa cada variable.
  2. Elena dice: “Eso no puede ser correcto”. Explica por qué Elena puede darse cuenta de que hay algo incorrecto en la afirmación de Kiran.
  3. Kiran dice: “¡Ups!, quise decir que compré 2.25 libras de lentejas”. Ajusta tu sistema de ecuaciones para reflejar esta corrección.
  4. ¿Es posible saber con seguridad cuántas libras de cada tipo de lenteja puede haber comprado Kiran? Explica tu razonamiento.
(de la Unidad 2, Lección 17.)

Problema 7

Considera la desigualdad \( \text-7-(3x+2)<\text-8(x+1) \). 

Selecciona todos los valores de \(x\) que son soluciones de la desigualdad.

A:

\(x=\text-0.2\)

B:

\(x=\text-0.1\)

C:

\(x=0\)

D:

\(x=0.1\)

E:

\(x=0.2\)

F:

\(x=0.3\)

(de la Unidad 2, Lección 19.)

Problema 8

Esta es una gráfica de la ecuación \(6x + 2y = \text-8\).

Graph of a line, origin O, with grid. Scale is negative 4 to 4, by 2’s on both axes. Line passes through negative 3 comma 5 and 0 comma negative 4.
  1. ¿Los puntos \((1.5, \text-4)\) y \((0, \text-4)\) son soluciones de la ecuación? Explica o muestra cómo lo sabes.

  2. Revisa si cada uno de estos puntos es una solución de la desigualdad \(6x + 2y \leq \text-8\):

    • \((\text{-}2,2)\)
    • \((4,\text{-}2)\)
    • \((0,0)\)
    • \((\text{-}4,\text{-}4)\)
  3. Sombrea las soluciones de la desigualdad.
  4. ¿La región solución incluye los puntos de la recta? Explica cómo lo sabes.
(de la Unidad 2, Lección 21.)