Lección 26
Modelos matemáticos a partir de sistemas de desigualdades en dos variables
- Creemos modelos matemáticos usando sistemas de desigualdades.
26.1: ¿Una solución de cuáles desigualdades?
¿Es el par ordenado \((5.43,0)\) una solución de todas, de algunas o de ninguna de estas desigualdades? Prepárate para explicar tu razonamiento.
\(x>0\)
\(y>0\)
\(x\ge0\)
\(y\ge0\)
26.2: Mezcla de frutos secos personalizada
Esta es la información nutricional de algunos ingredientes que se usan en las mezclas de frutos secos:
| calorías por gramo (kcal) | proteínas por gramo (g) | azúcar por gramo (g) | grasa por gramo (g) | fibra por gramo (g) | |
|---|---|---|---|---|---|
| maní | 5.36 | 0.21 | 0.04 | 0.46 | 0.07 |
| almendras | 5.71 | 0.18 | 0.21 | 0.46 | 0.07 |
| uvas pasas | 3.00 | 0.03 | 0.60 | 0.00 | 0.05 |
| trozos de chocolate | 4.76 | 0.05 | 0.67 | 0.19 | 0.02 |
| coco rallado | 6.67 | 0.07 | 0.07 | 0.67 | 0.13 |
| semillas de girasol | 5.50 | 0.20 | 0.03 | 0.47 | 0.10 |
| cerezas secas | 3.25 | 0.03 | 0.68 | 0.00 | 0.03 |
| nueces | 6.43 | 0.14 | 0.04 | 0.61 | 0.07 |
Tyler y Jada crearon, cada uno, su propia mezcla de frutos secos con dos de estos ingredientes. Ellos escribieron desigualdades y crearon gráficas que representan sus restricciones.
Tyler
- \(x+y > 50\)
- \(4.76x + 6.67y \le 400\)
- \(0.67x + 0.07y < 30\)
- \(x>0\)
- \(y>0\)
Jada
- \(w+z>50\)
- \(0.14w + 0.03z > 4\)
- \(0.61w + 0z \le 15\)
- \(w>0\)
- \(z>0\)
Para la mezcla de frutos secos de cada estudiante, usa las desigualdades y las gráficas para responder a estas preguntas. Prepárate para explicar tu razonamiento.
- ¿Cuáles son los dos ingredientes de la mezcla?
- ¿Qué representan las variables?
- ¿Qué significa cada restricción?
- ¿Cuál gráfica representa cuál restricción?
- Menciona una combinación posible de ingredientes de la mezcla de frutos secos.
26.3: Diseña tu propia mezcla de frutos secos
¡Es hora de diseñar tu propia mezcla de frutos secos!
- Escoge dos ingredientes que te gustaría usar. (Puedes escoger ingredientes de la actividad anterior o puedes consultar información nutricional sobre otros ingredientes).
- Piensa sobre las restricciones de tu mezcla de frutos secos. ¿Qué quieres que satisfaga en cuanto a calorías, proteínas, azúcar, grasa o fibra?
-
Escribe desigualdades que representen tus restricciones. Después, grafica las desigualdades.
- Usando tus ingredientes, ¿es posible hacer una mezcla de frutos secos que cumpla todas tus restricciones? Si no es posible, haz cambios en tus restricciones o en tus ingredientes y anótalos aquí.
- Escribe una combinación posible de ingredientes para tu mezcla de frutos secos.
Haz una pausa aquí para que el profesor pueda revisar tu trabajo y darte instrucciones adicionales para que muestres tu trabajo.
Resumen
Entradas del glosario
- sistema de desigualdades
Un sistema de desigualdades consiste en dos o más desigualdades que representan las restricciones de una misma situación.
- soluciones de un sistema de desigualdades
Las soluciones del sistema son todas las parejas de valores que hacen que las desigualdades del sistema sean verdaderas. Estas se pueden representar como los puntos de la región donde las gráficas de las dos desigualdades se sobreponen.