Lección 26

Modelos matemáticos a partir de sistemas de desigualdades en dos variables

  • Creemos modelos matemáticos usando sistemas de desigualdades.

Problema 1

Los organizadores de una conferencia necesitan al menos 200 libretas para el evento y tienen un presupuesto de \$160 para las libretas. En una tienda se venden libretas en paquetes de 24 y paquetes de 6.

Este sistema de desigualdades representa las restricciones: \(\begin{cases} 24x+6y\geq200\\16x + 5.40y\leq160 \end{cases}\)

  1. Explica lo que nos dice la segunda desigualdad del sistema acerca de la situación.

  2. Esta es una gráfica incompleta de las desigualdades del sistema, que solamente muestra las rectas frontera de las regiones solución.

    ¿Cuál es la recta frontera de la segunda desigualdad?

    A system of inequalities graphed on a coordinate plane.

  3. Completa la gráfica para mostrar el conjunto solución del sistema de desigualdades.

  4. Encuentra una posible combinación del número de paquetes grandes y de paquetes pequeños de libretas que los organizadores podrían comprar.
(de la Unidad 2, Lección 25.)

Problema 2

Un estilista cobra \$15 por un corte de cabello y \$30 por una coloración de cabello. Un corte de cabello tarda en promedio 30 minutos, mientras que una coloración tarda 2 horas. El estilista trabaja hasta 8 horas en un día y necesita recolectar como mínimo \$150 dólares al día para pagar sus gastos.

  1. Crea un sistema de desigualdades que describa las restricciones de esta situación. Asegúrate de especificar lo que representa cada variable.
  2. Grafica las desigualdades y muestra el conjunto solución.
    Blank first quadrant coordinate plane with grid, with origin labeled “O”. The axes are not labeled. There are 18 evenly-spaced horizontal and vertical grid lines.
  3. Identifica un punto que represente una combinación de cortes de cabello y trabajos de coloración de cabello que cumpla los requisitos del estilista.
  4. Identifica un punto que sea una solución del sistema de desigualdades, pero que no sea posible o no sea probable en la situación. Explica por qué esta solución es imposible o improbable.
(de la Unidad 2, Lección 25.)

Problema 3

¿Cuál gráfica muestra la solución de este sistema? \(\begin{cases} y > 3x + 2 \\ \text-4x+3y \leq12 \end{cases}\)

A:
Graph of 2 intersecting lines. 1 line is dotted, the other solid. They intersect around 1 comma 6. The area to the right of the intersection point and below both lines is shaded.
B:
Graph of 2 intersecting lines. 1 line is dotted, the other solid. They intersect around 1 comma 6. The area between the lines above the intersection point is shaded.
C:
Two inequalities.
D:
Two inequalities.
(de la Unidad 2, Lección 24.)

Problema 4

Empareja cada desigualdad con la gráfica de su solución.

A:
Inequality graphed on a coordinate plane, origin O. Each axis from negative 8 to 8, by 2’s. Solid line goes through 0 comma negative 4 and 10 comma 4. The region above the solid line is shaded.  
B:
Inequality graphed on a coordinate plane, origin O. Each axis from negative 8 to 8, by 2’s. Solid line goes through negative 10 comma negative 6, 0 comma negative 2, and 10 comma 2. The region below the solid line is shaded.  
C:
Inequality graphed on a coordinate plane, origin O. Each axis from negative 8 to 8, by 2’s. Solid line goes through negative 5 comma negative 6, 0 comma negative 4, and 10 comma 0. The region above the solid line is shaded.
D:
Inequality graphed on a coordinate plane, origin O. Each axis from negative 8 to 8, by 2’s. Solid line goes through negative 10 comma 4, 0 comma 2, and 10 comma 0. The region below the solid line is shaded.
E:
Inequality graphed on a coordinate plane, origin O. Each axis from negative 8 to 8, by 2’s. Solid line goes through 0 comma 10, 4 comma 0, and 8 comma negative 10. The region above the solid line is shaded.
1:

\(2x - 5y \geq 20\)

2:

\(5x + 2y \geq 20\)

3:

\(4x - 10y \leq 20\)

4:

\(4x - 5y \geq 20\)

5:

\(2x + 10y \leq 20\)

(de la Unidad 2, Lección 23.)