Lección 18

1. Empareja cada desigualdad con el significado del símbolo de desigualdad que tiene.

   1. \(h>50\)
   2. \(h \leq 20\)
   3. \(30 \geq h\)

   • menor o igual a
   • mayor que
   • mayor o igual a

2. ¿Es 25 una solución de alguna de las desigualdades? ¿De cuál o de cuáles?

3. ¿Es 40 una solución de alguna de las desigualdades? ¿De cuál o de cuáles?

4. ¿Es 30 una solución de alguna de las desigualdades? ¿De cuál o de cuáles?

Los estudiantes del consejo estudiantil de una preparatoria están haciendo el presupuesto para el baile de graduación. Esta es la información que han recolectado:

• El año anterior asistieron 120 personas. El baile fue un éxito y se espera que este año asistan más personas. Puede que asistan hasta 200 personas.
• Se necesita por lo menos 1 chaperón por cada 20 estudiantes.
• El precio del boleto por persona no puede exceder \$20.
• Los ingresos por la venta de boletos deben cubrir el costo de la comida y del entretenimiento, y también deben dejar una ganancia de al menos \$200 para donarla a la escuela.

Estas son algunas desigualdades que los estudiantes del consejo escribieron sobre la situación. Cada letra representa una cantidad de la situación. Determina lo que significa cada letra.

• \(t \le 20\)
• \(120 \le p \le 200\)
• \(pt-m \ge 200\)
• \(c \ge \frac{p}{20}\)

El ascensor de un rascacielos tiene capacidad para máximo 15 personas. Por razones de seguridad, el ascensor puede llevar un máximo de 1,500 kg. En promedio, un adulto pesa 70 kg y un niño pesa 35 kg. Supón que cada persona carga 4 kg de objetos personales.

1. Escribe todas las ecuaciones y las desigualdades que puedas que representen las restricciones de esta situación. Asegúrate de especificar el significado de cualquiera de las letras que uses. (Evita usar las letras \(z\), \(m\) o \(g\)).

2. Intercambia tu trabajo con un compañero. Tanto él como tú deben leer las ecuaciones y las desigualdades del otro.

   1. Explícale a tu compañero lo que piensas que significan sus ecuaciones y desigualdades y escucha sus explicaciones sobre las tuyas.
   2. Haz ajustes a tus ecuaciones y desigualdades para que sean más claras.

3. Reescribe tus ecuaciones y desigualdades de modo que se puedan usar para hablar de otro edificio, en el que:

   • el ascensor tiene capacidad para máximo \(z\) personas
   • el ascensor puede llevar un máximo de \(m\) kilogramos
   • cada persona carga \(g\) kg de objetos personales

Hemos usado ecuaciones y el signo igual para representar relaciones y restricciones de muchas situaciones. Sin embargo, no todas las relaciones o restricciones involucran una igualdad. 

En algunas situaciones, una cantidad es, o necesita ser, mayor que o menor que otra. Para describir estas restricciones, podemos usar desigualdades y símbolos como \(<, \leq, >\) o \(\geq\).

Cuando trabajamos con desigualdades, es útil recordar lo que significa el símbolo en palabras. Por ejemplo:

• \(100 < a\) significa “100 es menor que \(a\)”. 
• \(y \le 55\) significa “\(y\) es menor o igual a 55” o “\(y\) no es más de 55”.
• \(20 > 18\) significa “20 es mayor que 18”.
• \(t \ge 40\) significa “\(t\) es mayor o igual a 40” o “\(t\) es por lo menos 40”.

Estas desigualdades son bastante simples. Cada desigualdad expresa la relación entre dos números (\(20>18\)) o describe el valor límite o valor extremo de una cantidad en términos de un número (\(100<a\)). 

Las desigualdades también pueden expresar relaciones o restricciones que son más complejas. Estos son algunos ejemplos:

En las próximas lecciones usaremos desigualdades para solucionar problemas.