Lección 18

Tyler va a la tienda. Su presupuesto es \$125. ¿Cuál desigualdad representa la restricción sobre \(x\), la cantidad en dólares que Tyler puede gastar en la tienda?

\(x \leq 125\)

\(x \geq 125\)

\(x > 125\)

\(x < 125\)

Jada prepara limonada para una reunión con sus amigas. Ella espera que en total asistan entre 5 y 8 personas (incluida ella). Jada planea preparar 2 vasos de limonada para cada persona.

Para preparar la limonada se necesitan 4 cucharadas de limonada en polvo por cada cuarto de galón de agua. Un cuarto de galón corresponde a 4 vasos.

Llama \(n\) al número de personas en la reunión, \(c\) al número de vasos de agua y \(\ell\) al número de cucharadas de limonada en polvo.

Selecciona todas las afirmaciones matemáticas que representan las cantidades y las restricciones de la situación.

\(5<n<8\)

\(5 \leq n \leq 8\)

\(c=2n\)

\(\ell=c\)

\(10 < c < 16\)

\(10 \leq \ell \leq 16 \)

Un médico atiende entre 7 y 12 pacientes al día. Los lunes y martes las citas médicas son de 15 minutos. Los miércoles y jueves son de 30 minutos. Los viernes son de una hora. El médico no trabaja más de 8 horas en un día.

Estas son algunas desigualdades que representan la situación.

1. ¿Qué representa cada variable?
2. En esta situación, ¿qué significa la expresión \(xy\) de la última desigualdad?

Han quiere construir una casa para su perro. Él hace una lista de los materiales que se necesitan:

• Por lo menos 60 pies cuadrados de madera contrachapada para las superficies
• Al menos 36 pies de tablones de madera para la estructura de la casa 
• Entre 1 y 2 cuartos de galón de pintura

El presupuesto de Han es \$65. Cada pie cuadrado de madera contrachapada cuesta \$0.70, cada pie de tablón de madera cuesta \$0.10 y cada cuarto de galón de pintura cuesta \$8.

Escribe desigualdades que representen las restricciones de los materiales y las restricciones del costo en esta situación. Asegúrate de especificar lo que representan tus variables. 

La ecuación \(V=\frac13\pi r^2h\) representa el volumen de un cono, donde \(r\) es el radio del cono y \(h\) es la altura del cono.

¿Cuál ecuación se obtiene al despejar la altura del cono?

\(h=V-\pi r^2\)

\(h=\frac13 \pi r^2 V\)

\(3V-\pi r^2=h\)

\(h=\dfrac{3V}{\pi r^2}\)

Sin hacer gráficas, soluciona cada sistema de ecuaciones.

1. \(\displaystyle \begin{cases} 2x+3y=5 \\ 2x+4y=9 \\ \end{cases}\)

2. \(\begin{cases} \frac23x+y=\frac73\\ \frac23x-y=1 \\ \end{cases}\)

Hay un par de valores \(x\) y \(y\) que hace que ambas ecuaciones de este sistema de ecuaciones sea verdadera: \(\begin{cases} 5x + 3y = 8 \\ \text 4x + 7y = 34 \\ \end{cases}\)

Explica por qué el mismo par de valores también hace que \(9x +10y = 42\) sea verdadera.

¿Cuál par ordenado es una solución de este sistema de ecuaciones? \(\begin{cases} 7x+5y=59 \\ 3x-9y=159 \\ \end{cases}\)

\((\text-17,\text-12)\)

\((\text-17,12)\)

\((17,\text-12)\)

\((17,12)\)

¿Cuál ecuación comparte exactamente una solución con la ecuación \(y=6x-2\)?

\(18x-3y=6\)

\(\frac12 y=3x-2\)

\(2y=4x-12\)

\(18x-12=3y\)

¿Cuántas soluciones tiene este sistema de ecuaciones? Explica cómo lo sabes.

\(\begin{cases} y=\text-4x+3\\ 2x+8y=10\\ \end{cases}\)