Lección 13

Identifica cuál de las opciones es una solución de este sistema de ecuaciones: \(\begin{cases} \text-4x+3y=23 \\ x-y=\text-7 \\ \end{cases}\)

\((\text-5,2)\)

\((\text-2,5)\)

\((\text-3,4)\)

\((4,\text-3)\)

Lin está resolviendo este sistema de ecuaciones: \(\begin{cases} 6x-5y=34 \\ 3x+2y=8 \\ \end{cases}\)

Ella comienza por reorganizar la segunda ecuación para despejar la variable \(y\): \(y=4-1.5x\). Después, Lin reemplaza \(y\) por \(4-1.5x\) en la primera ecuación, como se muestra: 

Soluciona cada sistema de ecuaciones.

1. \(\begin{cases} 2x-4y=20\\ x=4 \\ \end{cases}\)

2. \(\begin{cases} y=6x+11 \\ 2x-3y=7 \\ \end{cases}\)

Tyler y Han intentan solucionar este sistema con el método de sustitución: \(\begin{cases} x+3y=\text-5\\ 9x+3y=3 \end{cases}\)

El primer paso de Tyler es despejar \(x\) en la primera ecuación para obtener \(x=\text-5 - 3y\). El primer paso de Han es despejar \(3y\) en la primera ecuación para obtener \(3y = \text-5 -x\).

Muestra que cualquiera de estos dos primeros pasos se pueden usar para empezar a solucionar el sistema y que ambos darán la misma solución.

Los diagramas de puntos muestran la distribución de la longitud, en centímetros, de 25 dientes de tiburón de una especie extinta de tiburón y de 25 dientes de tiburón de una especie de tiburón estrechamente relacionada que aún vive.

media: 3.02 cm

desviación estándar: 0.55 cm

media: 2.32 cm

desviación estándar: 0.13 cm

Compara los dos diagramas de puntos teniendo en cuenta la forma de la distribución, las medidas de centro y las medidas de variabilidad. Incluye en tu explicación la situación que se describe en el problema.

Kiran compra materiales para el invernadero de la escuela. Él compra \(f\) bolsas de fertilizante y \(p\) paquetes de tierra. Paga \$5 por cada bolsa de fertilizante y \$2 por cada paquete de tierra, y gasta un total de \$90. La ecuación \(5f + 2p = 90\) describe esta relación.

Si Kiran despeja \(p\) en la ecuación, ¿cuál ecuación se obtiene?

\(2p = 90- 5f\)

\(p = \dfrac{5f - 90}{2}\)

\(p = 45 - 2.5f\)

\(p = \dfrac{85f}{2}\)

Elena quería encontrar la pendiente y la intersección con el eje \(y\) de la gráfica de \(25x-20y=100\). Decidió primero escribir la ecuación en la forma pendiente-punto de intersección. Esto es lo que ella hizo:

\(\displaystyle \begin{align} 25x-20y &= 100 \\ 20y &=100-25x \\ y &= 5-\frac54x \\ \end{align}\)

Elena concluyó que la pendiente es \(\text- \frac54\) y que la intersección con el eje \(y\) es \((0,5)\).

1. ¿Cuál fue el error de Elena?
2. ¿Cuáles son la pendiente y la intersección con el eje \(y\) de la recta? Explica o muestra tu razonamiento.

En cada caso, encuentra la intersección de la gráfica de la ecuación con el eje \(x\) y con el eje \(y\).

1. \(y=10-2x\)
2. \(4y+9x=18\)
3. \(6x-2y=44\)
4. \(2x=4+12y\)

Andre compra la merienda para el equipo de atletismo. Él compra \(a\) libras de albaricoques, a \$6 cada libra, y \(b\) libras de bananos secos, a \$4 cada libra. En total, Andre compra 5 libras de fruta, entre albaricoques y bananos secos, y gasta \$24.50.

¿Cuál sistema de ecuaciones representa las restricciones de esta situación?

\(\begin{cases} 6a + 4b = 5 \\ a + b = 24.50\end{cases}\)

\(\begin{cases} 6a + 4b = 24.50 \\ a + b = 5\end{cases}\)

\(\begin{cases} 6a = 4b\\5(a + b) = 24.50\end{cases}\)

\(\begin{cases} 6a + b = 4  \\ 5a + b = 24.50\end{cases}\)

Sin usar tecnología para graficar:

1. Encuentra un punto que sea una solución de la ecuación 1, pero que no sea una solución de la ecuación 2.
2. Encuentra un punto que sea una solución de la ecuación 2, pero que no sea una solución de la ecuación 1.
3. Grafica las dos ecuaciones.
4. Encuentra un punto que sea una solución de ambas ecuaciones.