Lección 14

Solucionemos sistemas con el método de eliminación (parte 1)

  • Investiguemos cómo sumar o restar ecuaciones nos puede ayudar a solucionar sistemas de ecuaciones lineales.

Problema 1

¿Cuál ecuación es el resultado de sumar estas dos ecuaciones?

\(\begin{cases} \text-2x+4y=17 \\ 3x-10y = \text-3 \end{cases}\)

A:

\(\text-5x-6y=14\)

B:

\(\text-x-6y=14\)

C:

\(x-6y=14\)

D:

\(5x+14y=20\)

Problema 2

¿Cuál ecuación es el resultado de restarle la segunda ecuación a la primera?

\(\begin{cases} 4x-6y=13 \\ \text-5x+2y= 5 \end{cases}\)

A:

\(\text-9x-4y=8\)

B:

\(\text-x+4y=8\)

C:

\(x-4y=8\)

D:

\(9x-8y=8\)

Problema 3

Soluciona este sistema de ecuaciones sin usar gráficas: \(\begin{cases} 5x+2y=29 \\ 5x - 2y= 41 \\ \end{cases}\)

Problema 4

Este es un sistema de ecuaciones lineales: \( \begin{cases} 6x+21y=103 \\ \text-6x+23y=51 \\ \end{cases}\)

¿Preferías restar o sumar la ecuaciones para resolver el sistema? Explica tu razonamiento.

Problema 5

Con el fin de recaudar dinero para un viaje con su banda, Kiran vende \(f\) cajas enteras de fruta y \(h\) medias cajas de fruta. Él gana \$5 por cada caja entera de fruta y \$2 por cada media caja de fruta que vende. En total, Kiran reúne \$100 para pagar el costo del viaje con su banda. La ecuación \(5f + 2h = 100\) describe esta relación.

Despeja \(f\) en la ecuación.  

(de la Unidad 2, Lección 8.)

Problema 6

Empareja cada ecuación con la ecuación correspondiente en la que se despejó \(a\).

A:

\(a + 2b = 5\)

B:

\(5a = 2b\)

C:

\(a + 5 = 2b\)

D:

\(5(a + 2b) = 0\)

E:

\(5a + 2b = 0\)

1:

\(a = \frac{2b}{5}\)

2:

\(a = \frac{\text-2b}{5}\)

3:

\(a = \text-2b\)

4:

\(a = 2b - 5\)

5:

\(a = 5 - 2b\)

(de la Unidad 2, Lección 8.)

Problema 7

El volumen de un cilindro se representa con la fórmula \(V=\pi r^2h\).

Encuentra cada altura que falta en la tabla y muestra tu razonamiento. 

volumen (pulgadas cúbicas) radio (pulgadas) altura (pulgadas)
\(96\pi\) 4
\(31.25\pi\) 2.5
\(V\) \(r\)

 

(de la Unidad 2, Lección 9.)

Problema 8

Empareja cada ecuación con la pendiente \(m\) y la intersección con el eje \(y\) (\(\text{int-}y\)) de su gráfica. 

A:

\(m=\text-6\), \(\text{int-}y=(0,12)\)

B: \(m=\text-6\), \(\text{int-}y=(0,5)\)
C:

\(m=\text- \frac56\), \(\text{int-}y=(0,1)\)

D:

\(m=\frac56\), \(\text{int-}y=(0,1)\)

E:

\(m=\frac56\), \(\text{int-}y=(0,-1)\)

F:

\(m=\frac56\), \(\text{int-}y=(0,\text-5)\)

1:

\(5x-6y=30\)

2:

\(y=5-6x\)

3:

\(y=\frac{5}{6}x+1\)

4:

\(5x-6y=6\)

5:

\(5x+6y=6\)

6:

\(6x+y=12\)

(de la Unidad 2, Lección 11.)

Problema 9

Soluciona cada sistema de ecuaciones.

  1. \(\begin{cases} 2x+3y=4 \\ 2x = 7y + 24\\ \end{cases}\)

  2. \(\begin{cases} 5x + 3y= 23 \\ 3y = 15x - 21 \\ \end{cases}\)

(de la Unidad 2, Lección 13.)

Problema 10

Elena y Kiran juegan un juego de mesa. Después de la primera ronda, Elena dice: "Ganaste muchos más puntos que yo. Si hubieras ganado 5 puntos más, ¡tu puntaje sería el doble que el mío!". 

Kiran dice: "Oh, no creo que me haya ido mucho mejor que a ti. Yo sólo obtuve 9 puntos más que tú".

  1. Escribe un sistema de ecuaciones que represente el comentario de cada estudiante. Asegúrate de especificar qué representan tus variables.
  2. Si ambos estudiantes tienen razón, ¿cuántos puntos obtuvo cada uno? Muestra tu razonamiento.
(de la Unidad 2, Lección 13.)