Lección 15

Soluciona, sin graficar, el sistema de ecuaciones lineales: \(\begin{cases} 5x + 4y = 8 \\ 10x - 4y = 46 \end{cases}\)

Selecciona todas las ecuaciones que comparten una solución con este sistema de ecuaciones.

\(\begin{cases} 5x + 4y = 24 \\ 2x - 7y =26 \\ \end{cases}\)

A:

\(7x + 3y = 50\)

B:

\(7x - 3y = 50\)

C:

\(5x + 4y = 2x - 7y\)

D:

\(3x - 11y = \text -2\)

E:

\(3x + 11y = \text -2\)

Los estudiantes actuaron en una obra de teatro un viernes y un sábado. En ambas funciones, se vendió cada boleto para adulto por \(a\) dólares y cada boleto para estudiante por \(s\) dólares.

El viernes, los estudiantes vendieron 125 boletos para adulto y 65 boletos para estudiante, y recaudaron \$1,200. El sábado, ellos vendieron 140 boletos para adulto y 50 boletos para estudiante, y recaudaron \$1,230.

Este sistema de ecuaciones representa la situación: \(\begin{cases} 125a + 65s = 1,\!200 \\ 140a + 50s = 1,\!230 \\ \end{cases}\)

1. ¿Qué podría significar la ecuación \(265a + 115s = 2,\!430\) en esta situación?
2. La solución del sistema original es el par \(a=7\) y \(s=5\). Explica por qué tiene sentido que este par de valores sea también una solución de la ecuación\(265a + 115s = 2,\!430\).

¿Cuál afirmación explica por qué \(13x-13y = \text-26\) tiene una solución en común con este sistema de ecuaciones?: \(\begin{cases} 10x - 3y = 29 \\ \text -3x + 10y = 55 \\ \end{cases}\)

A:

Como \(13x - 13y = \text -26\) es el producto de dos ecuaciones del sistema de ecuaciones, esta ecuación debe tener una solución en común con el sistema de ecuaciones.

B:

Las tres ecuaciones tienen la misma pendiente pero diferentes intersecciones con el eje \(y\). Las ecuaciones que tienen la misma pendiente pero diferentes intersecciones con el eje \(y\), siempre tienen una solución en común.

C:

Como \(10x - 3y\) es igual a 29, puedo sumarle \(10x - 3y\) al lado izquierdo de \( \text -3x + 10y = 55\) y sumarle 29 al lado derecho de la misma ecuación. Sumar expresiones equivalentes a cada lado de una ecuación no cambia la solución de la ecuación.

D:

Como \( \text -3x + 10y\) es igual a 55, puedo restar \( \text -3x + 10y\) al lado izquierdo de \(10x - 3y = 29\) y restar 55 al lado derecho. Restar expresiones equivalentes a cada lado de una ecuación no cambia la solución de la ecuación.

A:

\(\text-2x-4y=8\)

B:

\(\text-2x+6y=8\)

C:

\(4x-4y=16\)

D:

\(4x+4y=16\)

E:

\(2x-6y=\text-8\)

F:

\(5x-4y=28\)

Soluciona cada sistema de ecuaciones.

1. \(\begin{cases} 7x-12y=180 \\ 7x=84 \\ \end{cases}\)

2. \(\begin{cases}\text-16y=4x\\ 4x+27y=11\\ \end{cases}\)

Este es un sistema de ecuaciones: \( \begin{cases} 7x -4y= \text-11 \\ \text 7x+ 4y= \text-59 \\ \end{cases}\)

¿Preferirías sumar o restar las ecuaciones para solucionar el sistema? Explica tu razonamiento.

El diagrama de caja representa la distribución del número de tiros libres que 20 estudiantes anotaron en 10 intentos.

Después de revisar los datos, se concluyó que el valor registrado como 1 había sido un error. Este nuevo diagrama de caja representa la distribución del mismo conjunto de datos, pero después de quitar el mínimo, 1.

En ambos diagramas, la mediana es 6 tiros libres anotados.

1. Explica por qué la mediana se mantiene igual cuando se quita el 1 del conjunto de datos.
2. Cuando se quita el 1 del conjunto de datos, ¿la media sigue siendo la misma? Explica tu razonamiento.

En lugares donde hay grillos, la temperatura al aire libre se puede estimar con la tasa a la que los grillos producen chirridos. Una ecuación que modela la relación entre los chirridos de los grillos y la temperatura es \(f = \frac14 c + 40\), donde \(c\) es el número de chirridos por minuto y \(f\) es la temperatura en grados Fahrenheit.

1. De acuerdo con este modelo, si se escuchan 110 chirridos en un minuto, ¿cuál es la temperatura al aire libre?
2. Si la temperatura es \(75^{\circ}F\) al aire libre, ¿aproximadamente cuántos chirridos se espera escuchar en un minuto?
3. La ecuación es un buen modelo solo cuando la temperatura al aire libre es mayor a \(55^\circ F\).  (A temperaturas menores los grillos o no están presentes o tienden a no producir chirridos). ¿Cuántos chirridos por minuto podemos esperar escuchar a \(55^\circ F\)?
4. En el plano de coordenadas, dibuja una gráfica que represente la relación entre el número de chirridos y la temperatura.

   

   

5. Explica lo que el coeficiente \(\frac14\) en la ecuación nos dice sobre la relación.
6. Explica lo que el 40 en la ecuación nos dice sobre la relación.