Lección 16

Soluciona cada sistema de ecuaciones.

1. \(\begin{cases} 2x-4y=10 \\ x+5y=40 \\ \end{cases}\)

2. \(\begin{cases} 3x-5y=4 \\ \text-2x + 6y=18 \\ \end{cases}\)

Tyler está solucionando este sistema de ecuaciones: \(\begin{cases} 4p+2q=62 \\ 8p-q=59 \\ \end{cases}\)

Se le ocurren dos maneras de eliminar una variable y solucionar el sistema:

• Multiplicar \(4p+2q=62\) por 2 y después restarle \(8p-q=59\) al resultado.
• Multiplicar \(8p-q=59\) por 2 y después sumarle el resultado a \(4p+2q=62\).

¿Funcionan ambas estrategias para solucionar el sistema? Explica o muestra tu razonamiento. 

Andre y Elena están resolviendo este sistema de ecuaciones: \(\displaystyle \begin{cases} y=3x \\ y=9x-30 \end{cases}\)

• El primer paso de Andre es escribir: \(\displaystyle 3x=9x-30\)
• El primer paso de Elena es crear un sistema nuevo: \(\displaystyle \begin{cases} 3y=9x \\ y=9x-30 \end{cases}\)

¿Estás de acuerdo con alguno de estos primeros pasos? Explica tu razonamiento. 

Selecciona todos los sistemas que son equivalentes a este sistema: \(\begin{cases}\begin{align} 6d+4.5e&=16.5\\5d+0.5 e&=\hspace{2mm}4 \end{align}\end{cases}\)

\(\begin{cases}\begin{align} 6d+4.5e&=16.5\\45d+4.5 e&=\hspace{2mm}4 \end{align}\end{cases}\)

\(\begin{cases}\begin{align} 30d+22.5e&=82.5\\5d+\hspace{2mm}0.5 e&=\hspace{2mm}4 \end{align}\end{cases}\)

\(\begin{cases}\begin{align} 30d+22.5e&=82.5\\30d+\hspace{5.5mm}3e&=24 \end{align}\end{cases}\)

\(\begin{cases}\begin{align} 6d+4.5e&=16.5\\6d+0.6 e&=\hspace{2mm}4.8 \end{align}\end{cases}\)

\(\begin{cases}\begin{align} 12d+\hspace{3.2mm}9e&=33\\10d+0.5e&=\hspace{2mm}8\end{align}\end{cases}\)

\(\begin{cases}\begin{align} 6d+4.5e&=16.5\\ 11d+\hspace{3.2mm}5e&=20.5 \end{align}\end{cases}\)

Este sistema de ecuaciones tiene una solución: \(\begin{cases}\begin{align} p+8q&=\text-8\\ \frac12p+5q&=\text-5 \end{align}\end{cases}\)

1. Escribe un sistema de ecuaciones que sea equivalente a este sistema. Describe lo que le hiciste al sistema original para obtener el sistema nuevo.
2. Explica cómo sabes que el sistema nuevo tiene la misma solución que el sistema original.

El costo de enviar un paquete por correo es \$5.00. Noah tiene estampillas regulares que valen \$0.34 cada una y estampillas de primera clase que valen \$0.49 cada una.

1. Escribe una ecuación que relacione el número de estampillas regulares \(p\), el número de estampillas de primera clase \(f\) y el costo de enviar el paquete.
2. Despeja \(f\) en la ecuación.
3. Despeja \(p\) en la ecuación.
4. Si Noah pone 7 estampillas de primera clase en el paquete, ¿cuántas estampillas regulares necesita?

Este es un sistema de ecuaciones lineales:  \( \begin{cases} 2x+7y=8 \\ y+2x=14 \ \end{cases}\)

Encuentra al menos una manera de solucionar el sistema con el método de sustitución y muestra tu razonamiento. ¿Cuántas maneras puedes encontrar? (Sin importar cuál sea la sustitución que hagas, la solución será la misma).

Este es un sistema de ecuaciones:  \(\begin{cases} \text-7x + 3y= \text-65  \\ \text -7x+ 10y= \text-135 \\ \end{cases}\)

Escribe una ecuación que se obtenga al restar las dos ecuaciones.

En un supermercado venden bananos y uvas. Cada libra de bananos cuesta \(b\) dólares y cada libra de uvas cuesta \(g\) dólares. Priya compra 2.2 libras de bananos y 3.6 libras de uvas por \$9.35. Andre compra 1.6 libras de bananos y 1.2 libras de uvas por \$3.68.

Este sistema de ecuaciones representa la situación: \(\begin{cases} 2.2b + 3.6g = 9.35 \\ 1.6b + 1.2g = 3.68 \\ \end{cases}\)

Explica por qué en esta situación tiene sentido que la solución del sistema sea también una solución de \(3.8b + 4.8g = 13.03\).