Lección 21

Esta es la gráfica de la ecuación \(2y - x = 1 \).

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1. ¿Los puntos \((0,\frac12)\) y \((\text-7,\text-3)\) son soluciones de la ecuación? Explica o muestra cómo lo sabes.

2. Revisa si cada uno de estos puntos es una solución de la desigualdad \(2y -x > 1\):

   • \((0,2)\)
   • \((8,\frac{1}{2})\)
   • \((\text{-}6,3)\)
   • \((\text{-}7,\text{-}3)\)

3. Sombrea la región que representa el conjunto solución de la desigualdad \(2y -x > 1\).

4. ¿Los puntos de la recta hacen parte del conjunto solución? Explica cómo lo sabes.

Selecciona todos los pares de coordenadas que son soluciones de la desigualdad \(5x+9y< 45\).

\((0,0)\)

\((5,0)\)

\((9,0)\)

\((0,5)\)

\((0,9)\)

\((5, 9)\)

\((\text-5,\text-9)\)

Considera la ecuación lineal \(2y - 3x = 5\). 

1. El par \((\text-1,1)\) es una solución de la ecuación. Encuentra otro par \((x,y)\) que sea una solución de la ecuación.
2. ¿Son \((\text-1,1)\) y \((4,1)\) soluciones de la desigualdad \(2y - 3x < 5\)? Explica cómo lo sabes.
3. Explica cómo usar las respuestas a las preguntas anteriores para graficar el conjunto solución de la desigualdad \(2y - 3x < 5\).

En la gráfica, la recta frontera representa la ecuación \(5x+2y=6\). Escribe una desigualdad que la gráfica represente.

¿Esta gráfica representa el conjunto solución de cuál desigualdad?

\(x-3y<5\)

\(x-3y \leq 5\)

\(x-3y>5\)

\(x-3y \geq 5\)

Sin graficar, soluciona cada sistema de ecuaciones.

1. \(\begin{cases} 4d+7e=68 \\ \text-4d-6e=\text-72\\ \end{cases}\)

2. \(\begin{cases} \frac14 x+y=1 \\ \frac32 x-y=\frac43 \\ \end{cases}\)

Mai y Tyler venden artículos para recaudar dinero para su escuela primaria. Se recaudan \(w\) dólares por cada corona de flores que se vende y se recaudan \(p\) dólares por cada planta en maceta que se vende. Mai vende 14 coronas de flores y 3 plantas en maceta, y recauda \$70.50 para la escuela. Tyler vende 10 coronas de flores y 7 plantas en maceta, y recauda \$62.50 para la escuela.

Este sistema de ecuaciones representa la situación: \(\begin{cases}14w + 3p = 70.50\\ 10w + 7p = 62.50  \end{cases}\)

Explica por qué tiene sentido en esta situación que la solución de este sistema también sea una solución de \(4w + (\text- 4p) = 8.00 \).

Elena planea ir a acampar durante el fin de semana y ya ha gastado \$40 en artículos para acampar. Ella va a la tienda y compra más artículos para acampar.

¿Cuál desigualdad representa la restricción sobre \(d\), la cantidad total de dólares que Elena gasta en artículos para acampar?

\(d > 40 \)

\(d \geq 40\)

\(d < 40\)

\(d \leq 40\)

Soluciona esta desigualdad: \(\displaystyle \frac{x-4}3 \geq \frac{x+3}2\).

¿Cuál gráfica representa la solución de \(\dfrac{4x-8}3\leq 2x-5\)?

Soluciona \(\text-x < 3\). Explica cómo encontrar el conjunto solución.