Lección 25

Jada tiene \(p\) monedas de un centavo y \(n\) monedas de cinco centavos que suman más de 40 centavos. En total, ella tiene menos de 20 monedas.

1. Escribe un sistema de desigualdades que represente el número de monedas de un centavo y de monedas de cinco centavos que Jada puede tener.

2. ¿Es posible que Jada tenga cada una de las siguientes combinaciones de monedas? Si así es, explica o muestra cómo lo sabes. Si no es así, di cuál restricción no se cumple (la cantidad de dinero o el número de monedas).

   1. 15 monedas de un centavo y 5 monedas de cinco centavos
   2. 16 monedas de un centavo y 2 monedas de cinco centavos
   3. 10 monedas de un centavo y 8 monedas de cinco centavos

Una atleta de triatlón nada a una velocidad promedio de 2.4 millas por hora y monta en bicicleta a una velocidad promedio de 16.1 millas por hora. Al final de una sesión de entrenamiento, ella había nadado y montado en bicicleta más de 20 millas en total.

La desigualdad \(2.4s + 16.1b > 20\) y esta gráfica representan la relación entre las horas que la atleta nada, \(s\), las horas que monta en bicicleta, \(h\), y la distancia total en millas que puede haber recorrido. 

Mai dice: “No estoy segura de que la gráfica sea correcta. Por ejemplo, el punto \((10,3)\) está en al región sombreada, ¡pero no es realista que un atleta nade durante 10 horas y monte en bicicleta durante 3 horas en una sesión de entrenamiento! Creo que los atletas de triatlón, en general, no entrenan más de 2 horas al día”.

1. Escribe una desigualdad que represente la última afirmación de Mai. 
2. En el mismo plano de coordenadas, grafica el conjunto solución de tu desigualdad. 
3. Determina una posible combinación de tiempos nadando y montando en bicicleta que cumpla las restricciones de distancia y de tiempo de esta situación.

Elena piensa comprar pulseras y collares de regalo para sus amigas. Cada pulsera cuesta \$3 y cada collar cuesta \$5. Ella no puede gastar más de \$30 en los regalos. Elena necesita comprar por lo menos 7 regalos.

La gráfica representa la desigualdad \(3b+5n \leq30\), que describe la restricción sobre el costo en esta situación.

Llamemos \(b\) al número de pulseras y \(n\) al número de collares.

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1. Escribe una desigualdad que represente el número de regalos que Elena necesita.
2. En el mismo plano de coordenadas, grafica el conjunto solución de la desigualdad que escribiste.
3. Usa las gráficas para encontrar por lo menos dos combinaciones posibles de pulseras y collares que Elena podría comprar.
4. Explica de qué manera las gráficas muestran que la combinación de 2 pulseras y 5 collares cumple una restricción de la situación, pero no cumple la otra restricción.

Un jardinero compra tierra y compost para su jardín. Su presupuesto es \$70. Cada pie cúbico de tierra cuesta \$1.89 y cada pie cúbico de compost cuesta \$4.59.

Llamemos \(t\) a los pies cúbicos de tierra y \(c\) a los pies cúbicos de compost. Selecciona todas las afirmaciones o las representaciones que describen correctamente las restricciones que tiene el jardinero en esta situación.

Con su presupuesto, el jardinero alcanza a comprar 7.5 pies cúbicos de tierra y 12 pies cúbicos de compost.

\(1.89t + 4.59c \geq 70\)

Con su presupuesto, el jardinero alcanza a comprar 5 pies cúbicos de tierra y 20 pies cúbicos de compost.

\(1.89t + 4.59c \leq 70\)

Priya escribe la ecuación \(y=\text- \frac12 x - 7\). Escribe una ecuación que:

1. Tenga exactamente una solución en común con la ecuación de Priya.
2. No tenga soluciones en común con la ecuación de Priya.
3. Tenga infinitas soluciones en común con la ecuación de Priya, pero que se vea diferente a la de Priya.

Este es un acertijo:

• La suma de dos números es menor que 10.
• Si le restamos el segundo número al primero, la diferencia es mayor que 3.

Escribe un sistema de desigualdades que represente esta situación. Usa \(f\) para representar el primer número y \(s\) para representar el segundo número.