Lección 6
Ecuaciones equivalentes
- Investiguemos qué hace que dos ecuaciones sean equivalentes.
Problema 1
¿Cuál ecuación es equivalente a la ecuación \(6x + 9 = 12\)?
\(x + 9 = 6\)
\(2x + 3 = 4\)
\(3x + 9 = 6\)
\(6x + 12 = 9\)
Problema 2
Selecciona todas las ecuaciones que tienen la misma solución que la ecuación \(3x-12=24\).
\(15x-60=120\)
\(3x=12\)
\(3x=36\)
\(x-4=8\)
\(12x-12=24\)
Problema 3
Jada tiene un tarro de monedas que tiene \(n\) monedas de cinco centavos y \(d\) monedas de diez centavos, que en total suman \$3.65. La ecuación \(0.05n + 0.1d = 3.65\) es una forma de representar esta situación.
¿Cuál ecuación es equivalente a la ecuación \(0.05n + 0.1d = 3.65\)?
\(5n + d = 365\)
\(0.5n + d = 365\)
\(5n + 10d = 365\)
\(0.05d + 0.1n = 365\)
Problema 4
Selecciona todas las ecuaciones que tienen la misma solución que \(2x - 5 = 15\).
\(2x = 10\)
\(2x = 20\)
\(2(x - 5)= 15\)
\(2x - 20 = 0\)
\(4x - 10 = 30\)
\(15 = 5 - 2x\)
Problema 5
El número de horas que se permanece en el avión durante un vuelo se registra en un diagrama de puntos. La media es 5 horas y la desviación estándar es aproximadamente 5.82 horas. La mediana es 4 horas y el IQR es 3 horas. El valor 26 horas es un dato atípico que no debería haberse incluido en los datos.
Si se elimina el dato atípico del conjunto de datos:
- ¿Cuál es la media?
- ¿Cuál es la desviación estándar?
- ¿Cuál es la mediana?
- ¿Cuál es el IQR?
Problema 6
Un entrenador de baloncesto compra bananos para los jugadores de su equipo. La tabla muestra el precio total en dólares, \(P\), de \(n\) bananos.
¿Cuál ecuación representa el precio total en dólares de \(n\) bananos?
| número de bananos | precio total en dólares |
|---|---|
| 7 | 4.13 |
| 8 | 4.72 |
| 9 | 5.31 |
| 10 | 5.90 |
\(P = 0.59n\)
\(P = 5.90 - 0.59n\)
\(P = \frac{5.90}{n}\)
\(P = n + 0.59\)
Problema 7
Kiran reúne monedas de diez centavos y monedas de veinticinco centavos en un tarro. Hasta el momento ha reunido \$10.00 y tiene \(d\) monedas de diez centavos y \(q\) monedas de veinticinco centavos. La relación entre el número de monedas de diez y veinticinco centavos y la cantidad total de dinero en dólares se representa mediante la ecuación \(0.1d + 0.25q = 10\).
Selecciona todos los valores \((d, q)\) que podrían ser soluciones de la ecuación.
\((100, 0)\)
\((20, 50)\)
\((50, 20)\)
\((0, 100)\)
\((10, 36)\)
Problema 8
Esta es una gráfica de la ecuación \(3x-2y=12\).
Selecciona todos los pares de coordenadas que representan una solución de la ecuación.
\((2,\text-3)\)
\((4,0)\)
\((5,\text-1)\)
\((0,\text-6)\)
\((2,3)\)
Problema 9
Jada compró azúcar y fresas para hacer mermelada de fresa. Cada libra de azúcar cuesta \$1.80 y cada libra de fresas cuesta \$2.50. Jada gastó un total de \$19.40.
¿Cuál punto en el plano de coordenadas podría representar las libras de azúcar y de fresas que Jada usó para hacer mermelada?
Punto A
Punto B
Punto C
Punto D