Lección 8
¿Cuál variable despejar? (Parte 1)
- Reorganicemos ecuaciones para aislar cierta cantidad.
Problema 1
Priya compra uvas pasas y almendras para hacer una mezcla de frutos secos. Cada libra de almendras cuesta \$5.20 y cada libra de uvas pasas cuesta \$2.75. Priya gasta \$11.70 en la compra de almendras y uvas pasas. La relación entre las libras de almendras, \(a\), las libras de uvas pasas, \(r\), y el costo total se representa mediante la ecuación \(5.20a+2.75r=11.70\).
Cuántas libras de uvas pasas compró Priya si compró las siguientes cantidades de almendras:
- 2 libras de almendras
- 1.06 libras de almendras
- 0.64 libras de almendras
- \(a\) libras de almendras
Problema 2
Esta es una ecuación lineal en dos variables: \(2x+4y-31=123\).
Primero despeja \(x\) y luego despeja \(y\) en la ecuación.
Problema 3
Un chef compró costillas y pollo por un valor de \$17.01. Cada libra de costillas cuesta 1.89 y cada libra de pollo cuesta 0.90. La ecuación \(0.9c+1.89r=17.01\) representa la relación entre las cantidades de esta situación.
Muestra que cada una de las siguientes ecuaciones es equivalente a \(0.9c+1.89r=17.01\). Después, explica en qué casos podría ser útil escribir la ecuación de estas formas.
- \(c = 18.9 - 2.1r\)
- \(r=\text-\frac{10}{21}c +9\)
Problema 4
Un automóvil recorrió 180 millas a una tasa constante.
- Completa la tabla para mostrar la tasa a la que el automóvil se desplazaba si recorría la misma distancia en cada número de horas.
- Escribe una ecuación con la que sería más fácil encontrar la tasa a la que el automóvil se desplazaba en millas por hora, \(r\), si se desplazaba durante \(t\) horas.
| tiempo de desplazamiento (horas) |
tasa de desplazamiento (millas por hora) |
|---|---|
| 5 | |
| 4.5 | |
| 3 | |
| 2.25 |
Problema 5
Los bananos cuestan \$0.50 cada uno y las manzanas cuestan \$1.00 cada una.
Selecciona todas las combinaciones de bananos y manzanas que Elena puede comprar por exactamente \$3.50.
2 bananos y 2 manzanas
3 bananos y 2 manzanas
1 banano y 2 manzanas
1 banano y 3 manzanas
5 bananos y 2 manzanas
5 bananos y 1 manzana
Problema 6
Un grupo de 280 estudiantes de escuela primaria y 40 adultos se van de excursión. Ellos planean usar dos tipos distintos de buses para llegar a su destino. En el primer tipo de bus caben 50 personas y en el segundo tipo de bus caben 56 personas.
Andre dice que en 3 buses del primer tipo y 3 buses del segundo cabrán todos los estudiantes y adultos que van a la excursión. ¿Andre tiene razón? Explica tu razonamiento.
Problema 7
Elena dice que las ecuaciones A y B no son equivalentes.
- Ecuación A: \(13 - 5x = 48\)
- Ecuación B: \(5x = 35\)
Escribe una explicación convincente de por qué esto es cierto.
Problema 8
Para crecer adecuadamente, cada planta de tomate necesita 1.5 pies cuadrados de tierra y cada planta de brócoli necesita 2.25 pies cuadrados de tierra. La gráfica muestra las distintas combinaciones de plantas de brócoli y de tomate en un terreno de 18 pies cuadrados.
Empareja cada punto con la afirmación que lo describe.
Problema 9
Selecciona todas las ecuaciones que son equivalentes a la ecuación \(3x - 4 = 5\).
\(3x = 9\)
\(3x - 4 + 4 = 5 + 4\)
\(x - 4 = 2\)
\(x = 9\)
\(\text-4 = 5 - 3x\)
Problema 10
Han resuelve una ecuación. Él sigue pasos que son aceptables, pero termina con ecuaciones que claramente no son verdaderas.
\(\begin {align} 5x + 6 &= 7x + 5 - 2x &\quad& \text{ecuación original}\\ 5x + 6 &= 7x - 2x + 5 &\quad& \text{aplicar la propiedad conmutativa}\\ 5x + 6 &= 5x + 5 &\quad& \text{agrupar términos semejantes}\\ 6 &= 5&\quad& \text{restar }5x \text{ a cada lado} \end {align}\)
¿Qué puede concluir Han a partir de estos pasos aceptables?
No hay un valor de \(x\) que pueda hacer que la ecuación \(5x + 6 = 7x + 5 - 2x\) sea verdadera.
Cualquier valor de \(x\) puede hacer que la ecuación \(5x + 6 = 7x + 5 - 2x\) sea verdadera.
\(x = 6\) es una solución de la ecuación \(5x + 6 = 7x + 5 - 2x\).
\(x = 5\) es una solución de la ecuación \(5x + 6 = 7x + 5 - 2x\).