Lección 16

Resolvamos problemas que involucran fracciones

Sumemos, restemos, multipliquemos y dividamos fracciones.

16.1: Operaciones con fracciones

Sin calcular, ordena las expresiones según sus valores de menor a mayor. Prepárate para explicar o mostrar tu razonamiento.

\(\frac34 + \frac23\)

\(\frac34 - \frac23\)

\(\frac34 \boldcdot \frac23\)

\(\frac34 \div \frac23\)

16.2: Situaciones con $\frac34$ y $\frac12$

Estas son cuatro situaciones que involucran \(\frac34\)\(\frac12\).

  • Antes de hacer cálculos, decide si cada respuesta es mayor que 1 o menor que 1.
  • Escribe una ecuación de multiplicación o de división para la situación.
  • Contesta la pregunta. Muestra tu razonamiento. Dibuja un diagrama de cinta de ser necesario.
  1. Había \(\frac34\) de litro de agua en la botella de agua de Andre. Andre bebió \(\frac12\) del agua. ¿Cuántos litros de agua bebió? 

  2. La distancia de la casa de Han a su escuela es \(\frac34\) kilómetro. Han caminó \(\frac12\) kilómetro. ¿Qué fracción de la distancia de su casa a la escuela caminó Han?

  3. La meta de Priya era recoger \(\frac12\) kilogramo de basura. Ella recogió \(\frac34\) kilogramo de basura. ¿La cantidad de basura que recogió es cuántas veces su meta?
  4. La clase de Mai se ofreció para limpiar un parque con un área de \(\frac 12\) milla cuadrada. Antes de ir al receso para almorzar, la clase había limpiado \(\frac 34\) del parque. ¿Cuántas millas cuadradas habían limpiado antes del almuerzo?

16.3: Parejas de problemas

  1. Trabaja con un compañero para escribir ecuaciones para las siguientes preguntas. Uno de ustedes debe trabajar en las preguntas enumeradas A1, B1, …, E1 y el otro en las enumeradas A2, B2, …, E2.

    A1. La botella de Lin contiene \(3 \frac 14\) tazas de agua. Ella bebió 1 taza de agua. ¿Qué fracción del agua en la botella bebió ella?
     

    A2. La botella de Lin contiene \(3 \frac 14\) tazas de agua. Después de que ella bebió agua, quedó \(1 \frac 12\) tazas de agua en la botella. ¿Cuántas tazas bebió ella?

    B1. La planta A mide \( \frac{16}{3}\) pies. Esto es \(\frac 45\) de la altura de la planta B. ¿Cuánto mide la planta B?
     

    B2. La planta A mide \(\frac{16}{3}\) pies. La altura de la planta C es \(\frac 45\) de la altura de la planta A. ¿Cuánto mide la planta C?

    C1. \(\frac 89\) kilogramos de frutos rojos se ponen dentro de un recipiente que ya tenía \( \frac 73\) kilogramos de frutos rojos. ¿Cuántos kilogramos hay dentro del recipiente?
     

    C2. Un recipiente con \(\frac 89\) kilogramos de frutos rojos está \(\frac 23\) lleno. ¿Cuántos kilogramos, en total, caben en el recipiente?

    D1. El área de un rectángulo es \(14\frac12\) cm2 y un lado es \(4 \frac 12\) cm. ¿Cuál es la longitud del otro lado?
     

    D2. Las longitudes de los lados de un rectángulo son \(4 \frac 12\) cm y \(2 \frac 25\) cm. ¿Cuál es el área del rectángulo?

    E1. Una pila de revistas tiene una altura de \(4 \frac 25\) pulgadas. La pila debe guardarse en una caja que tiene una altura de \(2 \frac 18\) pulgadas. ¿Cuántas pulgadas de más mide la pila?

    E2. Una pila de revistas tiene una altura de \(4 \frac 25\) pulgadas. Cada revista tiene un ancho de \(\frac 25\) de pulgada. ¿Cuántas revistas hay en la pila?

  2. Intercambia tu hoja con la de tu compañero y revisa sus ecuaciones. Si hay un desacuerdo sobre cómo debería ser una ecuación, discutan hasta que lleguen a un acuerdo.

  3. Tu profesor te asignará 2 o 3 preguntas para que las respondas. Para cada pregunta:

    1. Estima la respuesta antes de calcularla.
    2. Encuentra la respuesta y muestra tu razonamiento.

16.4: Hornear galletas

Mai, Kiran y Clare están horneando galletas juntos. Ellos necesitan \(\frac 34\) de taza de harina y \(\frac 13\) de taza de mantequilla para hacer una tanda de galletas. Cada uno trajo los ingredientes que tenía en casa.

  • Mai trajo 2 tazas de harina y \(\frac 14\) taza de mantequilla.

  • Kiran trajo 1 taza de harina y \(\frac 12\) taza de mantequilla.

  • Clare trajo \(1\frac 14\) tazas de harina y \(\frac34\) tazas de mantequilla.

Si tienen suficiente de los otros ingredientes que necesitan (azúcar, sal, bicarbonato de sodio, etc.), ¿cuántas tandas completas de galletas pueden hacer? Explica tu razonamiento.

 

Resumen

Podemos sumar, restar, multiplicar y dividir tanto números enteros como fracciones. Este es un resumen de cómo sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones.

  • Para sumar o restar fracciones, generalmente buscamos un denominador común para que las partes involucradas sean del mismo tamaño. Esto hace que sea más fácil sumar o restar las partes.

\(\displaystyle \frac32 - \frac45 = \frac{15}{10} - \frac{8}{10}\)

  • Para multiplicar fracciones, multiplicamos generalmente los numeradores y los denominadores.

\(\displaystyle \frac38 \boldcdot \frac59 = \frac{3 \boldcdot 5}{8 \boldcdot 9}\)

  • Para dividir un número entre una fracción \(\frac ab\), podemos simplemente multiplicar el número por \(\frac ba\), que es el recíproco de \(\frac ab\).

\(\displaystyle \frac47 \div \frac53 = \frac47 \boldcdot \frac35\)