Lección 9

¿Cuánto hay en cada grupo? (Parte 2)

Practiquemos la división de fracciones en diferentes situaciones.

9.1: Conversación numérica: ¿mayor que 1 o menor que 1?

Decide si cada una de las siguientes expresiones es mayor que 1 o menor que 1.

\(\frac12\div\frac14\)

\(1\div\frac34\)

\(\frac23\div\frac78\)

\(2\frac78\div2\frac35\)

9.2: Dos recipientes de agua

Three images. First, a measuring cup filled with the fraction 3 over 4 liters of water. Second, water in measuring cup being poured into a water dispenser with five equal spaced tick marks. Third, water up to the second tick mark on dispenser.  
  1. Después de ver estas fotos, Lin dice: "Veo la fracción \(\frac 25\)". Jada dice: "Veo la fracción \(\frac 34\)". ¿A qué cantidades se refieren Lin y Jada?

  2. Considera el problema: ¿Cuántos litros de agua caben en el dispensador de agua?

    1. Escribe una ecuación de multiplicación y una de división para la pregunta.
    2. Encuentra la respuesta y explica tu razonamiento. Si tienes dificultades, considera dibujar un diagrama.
    3. Verifica tu respuesta usando la ecuación de multiplicación.

9.3: La cantidad en un grupo

Escribe una ecuación de multiplicación, una ecuación de división y dibuja un diagrama para representar cada situación y cada pregunta. Luego, encuentra la respuesta. Explica tu razonamiento.

  1. Jada compró \(3\frac12\) yardas de tela por \$21. ¿Cuánto costó cada yarda?

  2. \(\frac 49\) de kilogramo de bicarbonato de sodio cuesta \$2. ¿Cuánto cuesta 1 kilogramo de bicarbonato de sodio?

  3. Diego puede llenar \(1\frac15\) botellas con 3 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua llenan 1 botella?

  4. \(\frac54\) de galón de agua llenan \(\frac56\) de un balde. ¿Cuántos galones de agua llenan el balde completo?



El sándwich más grande jamás hecho pesaba 5,440 libras. Si cada persona en la Tierra compartiera el sándwich de manera equitativa, ¿cuánto te tocaría a ti? ¿Qué fracción de un sándwich normal representa eso?

9.4: Inventemos una situación

  1. Piensa en una situación que involucre una pregunta que se pueda representar con \(\frac{1}{3}\div\frac14 = {?}\). Describe la situación y la pregunta.

  2. Intercambia las descripciones con un miembro de tu grupo.

    • Revisen las descripciones del otro y discutan si cada pregunta inventada se relaciona de manera adecuada con la ecuación.
    • Ajusta tu descripción o tu pregunta basándote en la retroalimentación de tu compañero.
  3. Encuentra la respuesta a tu pregunta. Explica o muestra tu razonamiento. Si tienes dificultades, considera dibujar un diagrama.

Resumen

Algunas veces tenemos que pensar cuidadosamente sobre cómo resolver un problema que involucra multiplicación y división. Los diagramas y las ecuaciones nos pueden ayudar.

Tomemos este ejemplo: \(\frac34\) de una libra de arroz llenan \(\frac25\) de un recipiente. Hay dos cantidades completas que debemos considerar: 1 libra completa y 1 recipiente completo. Las ecuaciones que escribamos y el diagrama que dibujemos dependen de qué pregunta estamos tratando de responder.

  • ¿Cuántas libras llenan 1 recipiente?

    \(\displaystyle \frac 25 \boldcdot {?} = \frac 34\)

    \(\displaystyle \frac 34 \div \frac 25 = {?}\)

    Si \(\frac25\) de un recipiente se llenan con \(\frac 34\) de libra, entonces \(\frac 15\) de un recipiente se llena con la mitad de \(\frac34\), o \(\frac38\) de libra. Entonces, un recipiente completo tiene \(5 \boldcdot \frac38\) (o \(\frac {15}{8}\)) libras.

  • ¿Qué fracción del recipiente llena 1 libra de arroz?

    \(\displaystyle \frac34 \boldcdot {?} = \frac25\)

    \(\displaystyle \frac25 \div \frac34 ={?}\)

    Si \(\frac 34\) de libra llenan \(\frac25\) de un recipiente, entonces \(\frac14\) de libra llena un tercio de \(\frac25\), o \(\frac {2}{15}\), de un recipiente. Entonces, una libra completa llena \(4 \boldcdot \frac{2}{15}\) (o \(\frac {8}{15}\)) de un recipiente.