Lección 15

Volumen de prismas

Examinemos el volumen de los prismas que tienen medidas fraccionarias.

15.1: Una caja de cubos

  1. ¿Cuántos cubos con una arista de longitud 1 pulgada llenan esta caja?

    A rectangular prism represents a box. Horizontal edge, 10 inches. Vertical edge, 4 inches. Bottom, right edge, 3 inches.
  2. Si los cubos tuvieran una arista de longitud 2 pulgadas, ¿necesitarías más o menos cubos para llenar la caja? Explica tu razonamiento.
  3. Si los cubos tuvieran una arista de longitud \(\frac 12\) pulgadas, ¿necesitarías más o menos cubos para llenar la caja? Explica tu razonamiento.

15.2: Cubos con aristas de longitud fraccionaria

  1. Diego dice que se necesitan 108 cubos con una arista de longitud \(\frac13\) pulgada para llenar un prisma rectangular de 3 pulgadas por 1 pulgada por \(1\frac13\) pulgada.

    1. Explica o muestra por qué esto es verdad. Si tienes dificultades, dibuja un diagrama.

    2. ¿Cuál es el volumen en pulgadas cúbicas del prisma rectangular? Explica o muestra tu razonamiento.

  2. Lin y Noah están empacando cubos pequeños dentro de un cubo con una arista de longitud \(1\frac12\) pulgada. Lin está usando cubos con una arista de longitud \(\frac12\) pulgada y Noah está usando cubos con una arista de longitud \(\frac14\) pulgada.

    1. ¿Quién necesitará más cubos para llenar el cubo de \(1\frac12\) pulgada? Prepárate para explicar tu razonamiento.
    2. Si Lin y Noah usan sus cubos pequeños para encontrar el volumen del cubo de \(1\frac12\) pulgadas, ¿llegarían al mismo valor? Explica o muestra tu razonamiento.

15.3: Acuario y molde para hornear

  1. Un acuario en un instituto de ciencias tiene la forma de un prisma rectangular. El tanque es de 10 pies de largo, \(8\frac14\) pies de ancho y 6 pies de altura.

    1. ¿Cuál es el volumen del tanque en pies cúbicos? Explica o muestra tu razonamiento.
      An image of a fish tank.
    2. El encargado del centro llenó \(\frac45\) del tanque con agua. ¿Cuál era el volumen de agua en el tanque en pies cúbicos? ¿Cuál era la altura del agua en el tanque? Explica tu razonamiento.

    3. Un día, el tanque se llenó con 330 pies cúbicos de agua. ¿Qué fracción de la altura del tanque era la altura del agua? Muestra tu razonamiento.

  2. La receta de Clare de pan de banano no cabe en su molde favorito. El molde es de \(8\frac12\) pulgadas por 11 pulgadas por 2 pulgadas. La masa líquida llena el molde hasta lo más alto del borde y cuando se hornea, la masa se derrama por los lados. Para evitar que se riegue, debería haber alrededor de una pulgada entre la parte superior de la masa líquida y el borde del molde.

    Clare tiene otro molde de 9 pulgadas por 9 pulgadas por \(2\frac12\) pulgadas. Si usa este molde, ¿se derramará la masa mientras se hornea?



  1. Encuentra el área de un rectángulo con lados de longitud \(\frac12\) y \(\frac23\).
  2. Encuentra el volumen de un prisma rectangular con aristas de longitud \(\frac12\), \(\frac23\) y \(\frac34\).
  3. ¿Qué crees que pasa si seguimos multiplicando fracciones \(\frac12\boldcdot \frac23\boldcdot \frac34\boldcdot \frac45\boldcdot \frac56 …\)?
  4. Encuentra el área de un rectángulo con lados de longitud \(\frac11\) y \(\frac21\).
  5. Encuentra el volumen de un prisma rectangular con aristas de longitud \(\frac11\), \(\frac21\) y \(\frac13\).
  6. ¿Qué crees que pasa si seguimos multiplicando fracciones \(\frac11\boldcdot \frac21 \boldcdot \frac13\boldcdot \frac41\boldcdot \frac15 …\)?

Resumen

Si un prisma rectangular tiene aristas de longitudes \(a\) unidades, \(b\) unidades y \(c\) unidades, el volumen es el producto de \(a\), \(b\) y \(c\). \(\displaystyle V = a \boldcdot b \boldcdot c\)

Esto quiere decir que si sabemos el volumen y la longitud de dos aristas, podemos dividir para encontrar la longitud de la tercera arista.

Supongamos que el volumen de un prisma rectangular es  \(400\frac12\) cm3, una arista es de longitud \(\frac{11}{2}\) cm, otra es de \(6\) cm y la tercera es desconocida. Para representar la situación, podemos escribir una ecuación de multiplicación: \(\displaystyle \frac{11}{2} \boldcdot 6  \boldcdot {?} = 400\frac12\)

Podemos encontrar la longitud de la tercera arista dividiendo:  \(\displaystyle 400\frac12 \div \left( \frac{11}{2} \boldcdot 6 \right) = {?}\)