Lección 11

Calcula cada expresión. 

1. \(\frac 23 \boldcdot 27\)
2. \(\frac 12 \boldcdot \frac 23\)
3. \(\frac 29 \boldcdot \frac 35\)
4. \(\frac {27}{100} \boldcdot \frac {200}{9}\)
5. \(\left( 1\frac 34 \right) \boldcdot \frac 57\)

Trabaja con un compañero. Una persona trabaja en los problemas etiquetados "Compañero A" y la otra persona trabaja en aquellos etiquetados "Compañero B".

1. Compañero A: Encuentra el valor de cada expresión, completando el diagrama.

   1. \(\frac 34 \div \frac 18\)

      ¿Cuántos \(\frac 18\) hay en \(\frac 34\)?

      

      

   2. \(\frac {9}{10} \div \frac 35\)

      ¿Cuántos \(\frac 35\) hay en \(\frac{9}{10}\)?

      

      

   Compañero B:

   Elena dijo: "Si quieres dividir 4 entre \(\frac 25\), puedes multiplicar 4 por 5, después o dividir entre 2 o multiplicar por \(\frac 12\)".

   Encuentra el valor de cada expresión usando la estrategia que describió Elena.

   1. \(\frac 34 \div \frac 18\)

   2. \(\frac{9}{10} \div \frac35\)

2. ¿Que observas en los diagramas y las expresiones? Discute con tu compañero.

3. Completa esta frase basado en tus observaciones:

   Para dividir un número \(n\) entre una fracción \(\frac {a}{b}\), podemos multiplicar \(n\) por ________ y después dividir el producto entre ________.

4. Elige todas las ecuaciones que representan la frase que completaste.

   • \(n \div \frac {a}{b} = n \boldcdot b \div a\)
   • \(n \div \frac {a}{b}= n \boldcdot a \div b\)
   • \(n \div \frac {a}{b} = n \boldcdot \frac {a}{b}\)
   • \(n \div \frac {a}{b} = n \boldcdot \frac {b}{a}\)

1. Calcula cada cociente. Muestra tu procedimiento y prepárate para explicar tu razonamiento.

   1. \(\frac 89 \div 4\)
   2. \(\frac 34 \div \frac 12\)
   3. \(3 \frac13 \div \frac29\)
   4. \(\frac92 \div \frac 38\)
   5. \(6 \frac 25 \div 3\)
2. Después de recorrer \(5 \frac 12\) millas en bicicleta, Jada ha hecho \(\frac 23\) de la longitud de su paseo. ¿Cuál es la longitud total (en millas) de su paseo? Escribe una ecuación para representar la situación y luego encuentra la respuesta.

La división \(a \div \frac34 = {?}\) es equivalente a \(\frac 34 \boldcdot {?} = a\), así que podemos pensarla como "¿\(\frac34\) de qué número es \(a\)?" y representarla con un diagrama como el que se muestra a continuación. La longitud de la totalidad del diagrama representa el número desconocido.

Si \(\frac34\) de un número es \(a\), entonces para encontrar el número, primero debemos dividir \(a\) entre 3 para encontrar \(\frac14\) del número. Después multiplicamos el resultado por 4 para encontrar el número.

Los pasos de arriba se pueden escribir como: \(a \div 3 \boldcdot 4\). Dividir entre 3 es lo mismo que multiplicar por \(\frac13\), así que también podemos escribir los pasos como: \(a \boldcdot \frac13 \boldcdot 4\).

En otras palabras: \(a \div 3 \boldcdot 4= a \boldcdot \frac13 \boldcdot 4\). Y \(a \boldcdot \frac13 \boldcdot 4 = a \boldcdot \frac43\), así que podemos decir que: \(\displaystyle a \div \frac34= a \boldcdot \frac43\)

En general, dividir un número entre una fracción \(\frac{c}{d}\) es lo mismo que multiplicar el número por \(\frac{d}{c}\), que es el recíproco de la fracción.