Lección 8

1. Piensa en una situación que tenga una pregunta que se pueda que se pueda representar con la ecuación \(12 \div \frac23 = \,?\). Describe la situación y la pregunta.

2. Intercambia descripciones con tu compañero y contesta su pregunta.

Para hacer 5 tandas de galletas, se requieren 10 tazas de harina. ¿Cuántas tazas de harina requiere cada tanda?

Podemos escribir ecuaciones y dibujar un diagrama para representar esta situación.

Esto nos ayuda a ver que cada tanda requiere 2 tazas de harina.

Para cada pregunta, escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división, dibuja un diagrama y responde la pregunta.

1. Para hacer 4 tandas de cupcakes, se necesitan 6 tazas de harina. ¿Cuántas tazas de harina se necesitan para 1 tanda?
2. Para hacer \(\frac12\) tanda de rollos, se necesitan \(\frac54\) tazas de harina. ¿Cuántas tazas de harina se necesitan para 1 tanda?
3. Dos tazas de harina hacen \(\frac23\) de tanda de pan. ¿Cuántas tazas de harina hacen 1 tanda?

Estos tres diagramas de cinta representan situaciones en las que se llenan recipientes de agua.

Empareja cada situación con un diagrama y usa el diagrama para ayudarte a contestar la pregunta. Después, escribe una ecuación de multiplicación y una de división para representar cada situación.

1. Tyler vertió un total de 15 tazas de agua en 2 botellas del mismo tamaño y llenó cada una. ¿Cuánta agua había en cada botella?

2. Kiran vertió un total de 15 tazas de agua en jarras del mismo tamaño y llenó \(1\frac12\) jarras. ¿Cuánta agua había en la jarra completa?

3. Se necesitan 15 tazas de agua para llenar \(\frac13\) de cubeta. ¿Cuánta agua se necesita para llenar 1 cubeta?

   Estos diagramas de cinta representan situaciones en las que se van a mantener limpios tramos de una autopista.

   

   

   Empareja cada situación con un diagrama y usa el diagrama para ayudarte a contestar la pregunta. Después, escribe una ecuación de multiplicación y una de división para representar cada situación.

4. La clase de Priya adoptó dos tramos iguales de autopista para mantener limpios. Su longitud combinada es de \(\frac34\) de milla. ¿Qué tan largo es cada tramo?

5. La clase de Lin también adoptó algunos tramos de autopista para mantener limpios. Si \(1\frac12\) tramos miden \(\frac34\) de milla de largo, ¿qué tan largo es cada tramo?

6. Una escuela adoptó un tramo de autopista para mantener limpio. Si \(\frac13\) del tramo mide \(\frac34\) de milla de largo, ¿qué tan largo es el tramo?

Algunas veces conocemos la cantidad que hay en varios grupos, pero no sabemos cuánto hay en un grupo. Podemos usar la división para averiguarlo.

Por ejemplo: si 5 personas comparten \( 8 \frac12\) libras de cerezas de manera equitativa, ¿cuántas libras de cerezas le corresponden a cada persona?

Podemos representar esta situación como una multiplicación y como una división: \(\displaystyle 5\, \boldcdot {?} = 8\frac12\) \(\displaystyle 8 \frac12 \div 5 = {?}\)

\(8\frac12 \div 5\) se puede escribir como \(\frac{17}{2}  \div 5\). Dividir entre 5 es equivalente a multiplicar por \(\frac 15\), y \(\frac{17}{2}  \boldcdot \frac {1}{5} =\frac {17}{10}\). Esto significa que a cada persona le corresponden \(1\frac {7}{10}\) libras.

Otras veces, conocemos la cantidad que hay en una fracción de un grupo, pero no conocemos el tamaño de un grupo completo. También podemos usar la división para averiguarlo.

Por ejemplo: Jada vertió 5 tazas de té helado en una jarra y llenó \(\frac 23\) de la jarra. ¿Cuántas tazas de té helado llenan la jarra completamente?

Podemos representar esta situación como una multiplicación y como una división: \(\displaystyle \frac 23 \boldcdot {?} = 5\) \(\displaystyle 5 \div \frac23 = {?}\)

El diagrama nos puede ayudar a razonar sobre la respuesta. Si \(\frac23\) de una jarra son 5 tazas, entonces \(\frac 13\) de una jarra es la mitad de 5, que es \(\frac52\). Como hay 3 tercios en 1 unidad, habría \((3 \boldcdot \frac52)\) o \(\frac{15}{2}\) tazas en una jarra completa. Podemos verificar nuestra respuesta multiplicando: \(\frac23 \boldcdot \frac {15}{2} = \frac {30}{6}\), y \(\frac {30}{6} = 5\).

Observa que en el primer ejemplo el número de grupos es mayor que 1 (5 personas) y en el segundo el número de grupos es menor que 1 (\(\frac 23\) de una jarra), pero las ecuaciones de división y multiplicación para ambos tienen la misma estructura.