Lección 7

1. Estima las cantidades:

   1. ¿Cuánto es \(\frac13\) de 7?
   2. ¿Cuánto es \(\frac45\) de \(9\frac23\)?
   3. ¿Cuánto es \(2\frac47\) de \(10\frac19\)?
2. Escribe una expresión de multiplicación para cada de las preguntas anteriores.

Este diagrama muestra cuatro cuerdas de diferentes longitudes.

1. Completa cada frase para comparar las longitudes de las cuerdas. Luego usa las medidas que se muestran en la cuadrícula para escribir una ecuación de multiplicación y una ecuación de división para cada comparación.

   1. La cuerda B tiene _____ veces la longitud de la cuerda A.

   2. La cuerda C tiene _____ veces la longitud de la cuerda A.

   3. La cuerda D tiene _____ veces la longitud de la cuerda A.

2. Cada ecuación se puede usar para responder una pregunta sobre las cuerdas C y D. ¿Cuál podría ser cada pregunta?

   1. \({?} \boldcdot 3=9\) y \(9 \div 3={?}\)

   2. \({?} \boldcdot 9=3\) y \(3 \div 9= {?}\)

Una tanda de helado requiere 9 tazas de leche. Una chef hace diferentes cantidades de helado en diferentes días. Estas son las cantidades de leche que ella usó: 

1. ¿Cuántas tandas de helado hizo la chef en estos días? Para cada día, escribe una ecuación de división, dibuja un diagrama de cinta y responde la pregunta.

   1. Lunes

      

      

   2. Martes

      

      

2. ¿Qué fracción de una tanda de helado hizo la chef en estos días? Para cada día, escribe una ecuación de división, dibuja un diagrama de cinta y responde la pregunta. 

   1. Jueves

      

      

   2. Viernes

      

      

3. Para cada pregunta, escribe una ecuación de división, dibuja un diagrama de cinta y responde la pregunta. 

   1. ¿Qué fracción de 9 es 3?

      

      

   2. ¿Qué fracción de 5 es \(\frac 12\)?

      

      

Es natural pensar en grupos cuando tenemos más de un grupo, pero también podemos tener una fracción de un grupo.

Para encontrar la cantidad en una fracción de un grupo, podemos multiplicar la fracción por la cantidad que hay en un grupo completo. Si una bolsa de arroz pesa 5 kg, \(\frac34\) de una bolsa pesarían (\(\frac34 \boldcdot 5)\) kg.

Algunas veces debemos encontrar qué fracción de un grupo es una cantidad dada. Supongamos que una bolsa de harina pesa 6 kg. Una chef usó 3 kg de harina. ¿Qué fracción de la bolsa fue usada? En otras palabras, ¿qué fracción de 6 kg es 3 kg? 

Esta pregunta se puede representar con una ecuación de multiplicación y una ecuación de división, así como con un diagrama. 

Podemos ver del diagrama que 3 es \(\frac12\) de 6, y podemos verificar esta respuesta multiplicando: \(\frac12 \boldcdot 6 = 3\).

En cualquier situación en la que queramos saber qué fracción de un número es otro número, podemos escribir una ecuación de división para ayudarnos a encontrar la respuesta. 

Por ejemplo, "¿qué fracción de 3 es \(2\frac14\)?" se puede expresar como \({?} \boldcdot 3 = 2\frac14\), lo cual también se puede escribir como \(2\frac14\div 3 = {?}\).

La respuesta a "¿cuánto es \(2\frac14 \div 3\)?" también es la respuesta a la pregunta original. 

El diagrama muestra que 3 unidades contienen 12 cuartos y que \(2\frac14\) contiene 9 cuartos, así que la respuesta a esta pregunta es \(\frac{9}{12}\), lo cual es equivalente a \(\frac34\). 

Podemos usar diagramas para ayudarnos a resolver otros problemas de división que requieren encontrar una fracción de un grupo. Por ejemplo, este es un diagrama para ayudarnos a responder la pregunta: "¿Qué fracción de \(\frac94\) es \(\frac32\)?", que se puede escribir como \(\frac32 \div \frac94 = {?}\).

Podemos ver que el cociente es \(\frac69\), que es equivalente a \(\frac23\). Multipliquemos para verificar esto: \(\frac23 \boldcdot \frac94 = \frac{18}{12}\), y \(\frac{18}{12}\) es, en efecto, igual a \(\frac32\).