Lección 4

¿Cuántos grupos? (Parte 1)

Juguemos con bloques y diagramas para pensar acerca de la división con fracciones.

4.1: Grupos del mismo tamaño

Escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división para cada afirmación o diagrama.

  1. Ocho billetes de \$5 valen \$40.
  2. Hay 9 tercios en 3 unos.
  3. A tape diagram of 5 equal parts. Each part is labeled one fifth. Above the bar is a bracket, labeled 1, that spans the entire length of the bar.

 

4.2: Razonemos con fichas geométricas

Tu profesor te dará fichas geométricas como estas. Úsalas para contestar las siguientes preguntas. 

Four pattern blocks: One large yellow hexagon, one blue rhombus, one red trapezoid, and one green triangle.
 

  1. Si un hexágono representa 1 unidad, ¿qué fracción representa cada una de las siguientes figuras? Prepárate para mostrar o explicar tu razonamiento.

    • 1 triángulo

    • 1 rombo

    • 1 trapecio

    • 4 triángulos

    • 3 rombos

    • 2 hexágonos
    • 1 hexágono y 1 trapecio

  2. Estos son los diagramas de Elena para \(2 \boldcdot \frac12 = 1\) y \(6 \boldcdot \frac13 = 2\). ¿Crees que estos diagramas representan las ecuaciones? Explica o muestra tu razonamiento.

    Two diagrams of pattern blocks. 

  3. Usa fichas geométricas para representar cada ecuación de multiplicación. Recuerda que un hexágono representa 1 unidad.

    1. \(3 \boldcdot \frac 16=\frac12\)

    2. \(2 \boldcdot \frac 32=3\)

  4. Responde las siguientes preguntas. Si tienes dificultades, usa fichas geométricas.

    1. ¿Cuántos \(\frac 12\) hay en 4?
    2. ¿Cuántos \(\frac23\) hay en 2?
    3. ¿Cuántos \(\frac16\) hay en \(1\frac12\)?

Resumen

Algunos problemas que involucran "grupos del mismo tamaño" también involucran fracciones. Este es un ejemplo: "¿Cuántos \(\frac16\) hay en 2?". Podemos expresar esta pregunta con ecuaciones de multiplicación y de división. \(\displaystyle {?} \boldcdot \frac16 = 2\) \(\displaystyle 2 \div \frac16 = {?}\)

Los diagramas de fichas geométricas nos pueden ayudar a comprender este tipo de problemas. Este es un conjunto de fichas geométricas:

Four pattern blocks: One large yellow hexagon, one blue rhombus, one red trapezoid, and one green triangle.

Si el hexágono representa 1 unidad, entonces un triángulo debe representar \(\frac16\), porque 6 triángulos hacen 1 hexágono. Podemos usar el triángulo para representar el \(\frac 16\) en el problema.

Two figures of pattern blocks. Each figure is 6 triangles in the shape of a hexagon.

Doce triángulos hacen 2 hexágonos, lo cual significa que hay 12 grupos de \(\frac16\) en 2.

Si escribimos el 12 en el lugar del "?" en las ecuaciones originales, tenemos:

\(\displaystyle 12 \boldcdot \frac16 = 2\)

\(\displaystyle 2 \div \frac16 = 12\)