Lección 11

Representemos números pequeños en la recta numérica

Visualicemos números pequeños en la recta numérica usando potencias de 10.

11.1: Números pequeños en una recta numérica

Kiran dibujó esta recta numérica.

A number line.

Andre dijo, "No me parece que esté bien".

Explica por qué Kiran tiene razón o explica cómo puede arreglar la recta numérica.

 

11.2: Comparemos números pequeños en una recta numérica

A number line, 11 tick marks, 0, 9 blank tick marks, 10 to the negative 5 power.

  1. Etiqueta las marcas en la recta numérica.

  2. Ubica los siguientes números en la recta numérica:

    A. \(6 \boldcdot 10^{\text -6}\)

    B. \(6 \boldcdot 10^{\text -7}\)

    C. \(29 \boldcdot 10^{\text -7}\)

    D. \((0.7) \boldcdot 10^{\text -5}\)

  3. ¿Cuál es mayor, \(29 \boldcdot 10^{\text -7}\) o \(6 \boldcdot 10^{\text -6}\)? Estima cuántas veces mayor.
  4. ¿Cuál es mayor, \(7 \boldcdot 10^{\text -8}\) o \(3 \boldcdot 10^{\text -9}\)? Estima cuántas veces mayor.

11.3: Escala atómica

  1. El radio de un electrón es aproximadamente 0.0000000000003 cm.

    1. Escribe este número como un múltiplo de una potencia de 10.

    2. Decide qué potencia de 10 ubicar al lado derecho de esta recta numérica y etiquétala.

    3. Etiqueta cada marca como un múltiplo de una potencia de 10.

      A number line with eleven evenly spaced tick marks. The first tick is labeled 0, the last tick is labeled 10 to the blank power, and the remaining tick marks are blank.

    4. Ubica el radio del electrón en centímetros en la recta numérica.

  2. La masa de un protón es aproximadamente 0.0000000000000000000000017 gramos.

    1. Escribe este número como un múltiplo de una potencia de 10.

    2. Decide qué potencia de 10 ubicar al lado derecho de esta recta numérica y etiquétala.

    3. Etiqueta cada marca como un múltiplo de una potencia de 10.

      A number line with eleven evenly spaced tick marks. The first tick is labeled 0, the last tick is labeled 10 to the blank power, and the remaining tick marks are blank.

    4. Ubica la masa del protón en gramos en la recta numérica.

  3. El punto \(A\) en la recta numérica ampliada describe la longitud de onda de un rayo X en metros.
    A number line.
    1. Escribe la longitud de onda del rayo X como un múltiplo de una potencia de 10.
    2. Escribe la longitud de onda del rayo X como un decimal.

Resumen

El ancho de una célula de una bacteria es aproximadamente \(\displaystyle 2 \boldcdot 10^{\text -6}\) metros. Si queremos ubicar esto en una recta numérica, necesitamos encontrar entre cuáles dos potencias de 10 se encuentra. Podemos ver que \(2 \boldcdot 10^{\text -6}\) es un múltiplo de \(10^{\text -6}\). Entonces nuestra recta numérica se etiquetará con múltiplos de \(\displaystyle 10^{\text -6}\)

A number line.

Observa que el lado derecho está etiquetado con \(\displaystyle 10 \boldcdot 10^{\text -6} =10^{\text -5}\)

La potencia de diez del lado derecho de la recta numérica siempre es mayor que la potencia de la izquierda. Esto es cierto en potencias de diez positivas o negativas.