Lección 9

1. Empareja cada expresión con su valor y palabra correspondientes.

   expresión
   \(10^{\text-3}\)
   \(10^6\)
   \(10^9\)
   \(10^{\text-2}\)
   \(10^{12}\)
   \(10^3\)

   valor
   1,000,000,000,000
   \(\frac{1}{100}\)
   1,000
   1,000,000,000
   1,000,000
   \(\frac{1}{1,000}\)

   palabra
   billón
   mili-
   millón
   mil
   centi-
   trillón

2. Para cada número, piensa en algo del mundo real que se describa con ese número.

1. Empareja cada expresión con uno o más diagramas que puedan representarla. Para cada pareja, explica cuál tendría que ser el valor de un solo cuadrado pequeño.
   1. \(2 \boldcdot 10^{\text -1} + 4 \boldcdot 10^{\text -2}\)
      
       
   2. \(2 \boldcdot 10^{\text -1} + 4 \boldcdot 10^{\text -3}\)
      
       
   3. \(2 \boldcdot 10^3 + 4 \boldcdot 10^1\)
      
       
   4. \(2 \boldcdot 10^3 + 4 \boldcdot 10^2\)
      
       

   

   

2. 1. Escribe una expresión para describir el diagrama en base diez si cada cuadrado pequeño representa \(10^{\text -4}\). ¿Cuál es el valor de esta expresión?

      

      

   2. ¿Cómo cambia el valor de la expresión al cambiar el valor del cuadrado pequeño? Explica o muestra tu razonamiento.
   3. Selecciona por lo menos dos potencias de 10 distintas para el cuadrado pequeño y escribe las expresiones correspondientes para describir el diagrama en base diez. ¿Cuál es el valor de cada una de tus expresiones?

Tu profesor te entregará una tarjeta que dice si eres el compañero A o B y te da la información que hace falta en los enunciados de tu compañero. No le muestres tu tarjeta a tu compañero.

Lee cada enunciado que se te asignó, pregúntale a tu compañero la información que falta y escribe el número que tu compañero te diga.

Enunciados del compañero A:

1. En todo el mundo se hacen aproximadamente ______________________ lápices cada año.
2. La masa de un protón es ______________________ kilogramos.
3. La población de Rusia es aproximadamente ______________________ personas.
4. El diámetro de una célula de una bacteria es aproximadamente ______________________ metros.

Enunciados del compañero B:

1. Las ondas de luz viajan en el espacio a una rapidez de ______________________ metros por segundo.
2. La población de India es aproximadamente ______________________ personas.
3. La longitud de onda de un rayo gama es _______________________ metros.
4. El tardígrado (oso de agua) mide ______________ metros de largo.

Algunas veces las potencias de 10 son útiles para expresar cantidades, especialmente cantidades muy grandes o cantidades muy pequeñas. Por ejemplo, la Casa de la Moneda de los Estados Unidos ha hecho más de

500,000,000,000

centavos. Para entender este número, tenemos que contar todos los ceros. Como hay 11 de ellos, esto significa que hay 500 billones de centavos. Usando potencias de 10, podemos escribir esto como: \(\displaystyle 500 \boldcdot 10^9\) (quinientas veces un billón), o incluso como: \(\displaystyle 5 \boldcdot 10^{11}\) La ventaja de usar potencias de 10 para escribir un número grande es que nos ayudan a ver de inmediato qué tan grande es el número al mirar el exponente.

Lo mismo es cierto para cantidades pequeñas. Por ejemplo, un único átomo de carbono pesa alrededor de

0.0000000000000000000000199

gramos. Podemos escribir esto usando potencias de 10 así \(\displaystyle 199 \boldcdot 10^{\text-25}\) o de manera equivalente como \(\displaystyle (1.99) \boldcdot 10^{\text-23}\). Las potencias de 10 no solo hacen que sea más fácil escribir este número, sino que también ayudan a evitar errores ya que sería muy fácil escribir un cero extra o dejar uno faltante al escribir el decimal porque ¡hay muchos por seguir!