Lección 10
Representemos números grandes en la recta numérica
Visualicemos números grandes en la recta numérica usando potencias de 10.
10.1: Etiquetemos marcas en una recta numérica
Etiqueta las marcas en la recta numérica. Prepárate para explicar tu razonamiento.
10.2: Comparemos números grandes con una recta numérica
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Ubica los números en la recta numérica. Prepárate para explicar tu razonamiento.
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4,000,000
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\(5 \boldcdot 10^6\)
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\(5 \boldcdot 10^5\)
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\(75 \boldcdot 10^5\)
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\((0.6) \boldcdot 10^7\)
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Intercambia rectas numéricas con tu compañero y revisen su trabajo mutuamente. ¿Cómo decidió tu compañero ubicar los números? Si están en desacuerdo con alguna ubicación, trabajen para llegar a un acuerdo.
- ¿Cuál es mayor, 4,000,000 o \(75 \boldcdot 10^5\)? Estima cuántas veces mayor.
10.3: ¿Qué tan rápido puede viajar la luz?
La tabla muestra qué tan rápido pueden viajar las ondas de luz o la electricidad a través de diferentes materiales.
| material | rapidez (metros por segundo) |
|---|---|
| espacio | 300,000,000 |
| agua | \((2.25) \boldcdot 10^8\) |
| alambre de cobre (electricidad) | 280,000,000 |
| diamante | \(124 \boldcdot 10^6\) |
| hielo | \((2.3) \boldcdot 10^8\) |
| aceite de oliva | 200,000,000 |
- ¿Cuál es más rápida, la luz a través del diamante o la luz a través del hielo?, ¿cómo puedes saberlo a partir de las expresiones para rapidez?
Acerquemos para resaltar los valores entre \((2.0) \boldcdot 10^8\) y \((3.0) \boldcdot 10^8\).
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Etiqueta las marcas entre \((2.0) \boldcdot 10^8\) y \((3.0) \boldcdot 10^8\).
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Ubica un punto para cada rapidez en ambas rectas numéricas y etiquétalo con el material correspondiente.
- Hay una rapidez que no puedes ubicar en la recta numérica de abajo. ¿Cuál es? Ubícala en la recta numérica de arriba.
- ¿Cuál es más rápida, la luz a través del hielo o la luz a través del diamante? ¿Cómo lo puedes saber a partir de la recta numérica?
Encuentra un número de cuatro dígitos usando solo los dígitos 0, 1, 2 o 3 donde:
- el primer dígito te dice cuántos ceros hay en el número,
- el segundo dígito te dice cuántos unos hay en el número,
- el tercer dígito te dice cuántos doses hay en el número y
- el cuarto dígito te dice cuántos treses hay en el número.
El número 2,100 está cerca, pero no funciona. El primer dígito es 2 y hay 2 ceros. El segundo dígito es 1 y hay 1 uno. El cuarto dígito es 0 y no hay treses. Pero el tercer dígito, que se supone que cuenta el número de apariciones del "2", es cero.
- ¿Puedes encontrar más de un número así?
- ¿Cuántas soluciones hay para este problema? Explica o muestra tu razonamiento.
Resumen
Hay muchas maneras de comparar dos cantidades. Supongamos que queremos comparar la población mundial, aproximadamente
7.4 billones
con el número de centavos que EE.UU. hizo en 2015, aproximadamente
8,900,000,000
Hay muchas maneras de hacer esto. Podríamos escribir 7.4 billones como un decimal, 7,400,000,000 y entonces podemos saber que se hicieron más centavos en 2015 que el número de personas en el mundo. O podríamos usar potencias de 10 para escribir estos números: \(\displaystyle 7.4 \boldcdot 10^9\) para las personas en el mundo y \(\displaystyle 8.9 \boldcdot 10^9\) para el número de centavos.
Para una representación visual, podríamos marcar estos dos números en una recta numérica. Tenemos que escoger con cuidado nuestros puntos extremos para aseguranos de que ambos puntos se puedan marcar. Como ambos se encuentran entre \(10^9\) y \(10^{10}\), si hacemos una recta numérica con marcas que aumentan en un billón cada vez, o \(10^9\), empezamos la recta numérica con 0 y la terminamos con \(10 \boldcdot 10^{9}\) o \(10^{10}\). Esta es una recta numérica con el número de centavos y la población mundial marcados:
