Lección 15

Mentalmente, decide cuántos dígitos distintos de cero tendrá cada número.

\((3 \times 10^9)(2 \times 10^7)\)

\( (3 \times 10^9) \div (2 \times 10^7)\)

\(3 \times 10^9 + 2 \times 10^7\)

\(3 \times 10^9 - 2 \times 10^7\)

Diego, Kiran y Clare se preguntan:

Si Neptuno y Saturno estuvieran uno al lado del otro, ¿serían más anchos que Júpiter? 

1. Ellos intentan sumar los diámetros, \(4.7 \times 10^4\) km y \(1.2 \times 10^5\) km. Estas son las maneras en que ellos abordaron el problema. ¿Estás de acuerdo con alguna de ellas? Explica tu razonamiento.
   1. Diego dice, "Cuando sumamos las distancias, obtenemos \(4.7 + 1.2 = 5.9\). El exponente es 9. Entonces, los dos planetas miden \(5.9 \times 10^9\) km cuando están puestos al lado".
      
       

   2. Kiran escribe \(4.7 \times 10^4\) como 47,000 y \(1.2 \times 10^5\) como 120,000 y los suma: \(\displaystyle \begin{align} 120,\!000& \\ + 47,\!000& \\ \hline  167,\!000& \end{align}\)

   3. Clare dice, "Yo pienso que no se puede sumar a menos de que sean la misma potencia de 10". Ella suma \(4.7 \times 10^4\) km y \(12 \times 10^4\) para obtener \(16.7 \times 10^4\).
      
       
2. Júpiter tiene un diámetro de \(1.43 \times 10^5\). ¿Que es más ancho, Neptuno y Saturno uno al lado del otro o Júpiter?

1. Cuando sumas las distancias de Mercurio, Venus, la Tierra y Marte al Sol, ¿es posible llegar a Júpiter?
2. Suma todos los diámetros de todos los planetas excepto el Sol. ¿Qué es más ancho, todos esos objetos uno al lado del otro, o el Sol? Haz un dibujo que esté casi a escala.

Usa la tabla para responder preguntas sobre diferentes formas de vida en el planeta.

1. En una granja había una vaca. Y en la granja había 2 ovejas. También había 3 gallinas. ¿Cuál es la masa total de 1 vaca, las 2 ovejas, las 3 gallinas y 1 granjero de la granja?
2. Haz una predicción de cuántas hormigas puede haber en la granja. Si sumas todas estas hormigas en la pregunta anterior, ¿cómo afecta eso tu respuesta de la masa total de todos los animales?
3. ¿Cuál es la masa total de un humano, una ballena azul y 6 hormigas, todos juntos?
4. ¿Qué es mayor, el número de bacterias o el número de todos los otros animales de la tabla juntos?

Cuando sumamos números decimales, tenemos que poner mucha atención al valor posicional. Por ejemplo, cuando calculamos \(13.25 + 6.7\), tenemos que asegurar que sumemos centésimas con centésimas (5 y 0), décimas con décimas (2 y 7), unidades con unidades (3 y 6) y decenas con decenas (1 y 0). El resultado es 19.95.

Tenemos que tener el mismo cuidado cuando sumamos o restamos números en notación científica. Por ejemplo, supongamos que queremos encontrar qué tanto más lejos del Sol está la Tierra que Mercurio. La Tierra está a aproximadamente \(1.5 \times 10^8\) km del Sol, mientras que Mercurio está a aproximadamente \(5.8 \times 10^7\) km. Para encontrar \(\displaystyle 1.5\times 10^8 - 5.8 \times 10^7\) podemos reescribir esto como \(\displaystyle 1.5 \times 10^8 - 0.58 \times 10^8\) Ahora que ambos números están escritos en términos de \(10^8\), podemos restar 0.58 de 1.5 para hallar \(\displaystyle 0.92 \times 10^8\) Reescribiendo esto en notación científica, la Tierra está \(\displaystyle 9.2 \times 10^7\) km más lejos del Sol que Mercurio.