Lección 14

¿Cada ecuación es verdadera o falsa? Explica tu razonamiento.

1. \(4\times 10^5 \times 4 \times 10^4= 4\times 10^{20}\)
2. \(\dfrac{7 \times 10^6}{2 \times 10^4} = (7\div2) \times 10^{(6-4)}\)
3. \(8.4 \times 10^3 \times 2 = (8.4 \times 2) \times 10^{(3 \times 2)}\)

Usa la tabla para responder preguntas sobre diferentes criaturas del planeta. Prepárate para explicar tu razonamiento.

criatura	número	masa de un individuo (kg)
humanos	\(7.5 \times 10^9\)	\(6.2 \times 10^1\)
vacas	\(1.3 \times 10^9\)	\(4 \times 10^2\)
ovejas	\(1.75 \times 10^9\)	\(6 \times 10^1\)
gallinas	\(2.4 \times 10^{10}\)	\(2 \times 10^0\)
hormigas	\(5 \times 10^{16}\)	\(3 \times 10^{\text -6}\)
ballenas azules	\(4.7 \times 10^3\)	\(1.9 \times 10^5\)
kril antártico	\(7.8 \times 10^{14}\)	\(4.86 \times 10^{\text -4}\)
zooplancton	\(1 \times 10^{20}\)	\(5 \times 10^{\text -8}\)
bacterias	\(5 \times 10^{30}\)	\(1 \times 10^{\text -12}\)

1. ¿Qué criatura es menos numerosa? Estima cuántas veces tanto como esto es el número de hormigas.
2. ¿Qué criatura es la que menos masa tiene? Estima cuántas veces tanto como esto es la masa de un humano.
3. ¿Qué tiene más masa, la masa total de todos los humanos o la masa total de todas las hormigas?, ¿aproximadamente cuántas veces tanta masa tiene?
4. ¿Qué tiene más masa, la masa total de todos los kril o la masa total de todas las ballenas azules?, ¿aproximadamente cuántas veces tanta masa tiene?

Tu profesor te dará una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No muestres ni leas tu tarjeta a tu compañero.

Haz una pausa acá para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pide a tu profesor un nuevo juego de tarjetas y repite la actividad, intercambiando roles con tu compañero.

Usa la tabla para responder preguntas sobre profesiones en los Estados Unidos en 2012.

profesión	número	salario anual típico (dólares de EE.UU.)
arquitecto	\(1.074 \times 10^5\)	\(7.3 \times 10^4\)
artista	\(5.14 \times 10^4\)	\(4.4 \times 10^4\)
programador	\(1.36 \times 10^6\)	\(8.85 \times 10^4\)
doctor	\(6.9 \times 10^5\)	\(1.87 \times 10^5\)
ingeniero	\(6.17 \times 10^5\)	\(8.6 \times 10^4\)
bombero	\(3.07 \times 10^5\)	\(4.5 \times 10^4\)
militar (alistado)	\(1.16 \times 10^6\)	\(4.38 \times 10^4\)
militar (oficial)	\(2.5 \times 10^5\)	\(1 \times 10^5\)
enfermero	\(3.45 \times 10^6\)	\(6.03 \times 10^4\)
oficial de policía	\(7.8 \times 10^5\)	\(5.7 \times 10^4\)
profesor de universidad	\(1.27 \times 10^6\)	\(6.9 \times 10^4\)
ventas al por menor	\(4.67 \times 10^6\)	\(2.14 \times 10^4\)
conductor de camión	\(1.7 \times 10^6\)	\(3.82\times 10^4\)

Responde las siguientes preguntas sobre profesiones en los Estados Unidos. Expresa cada respuesta en notación científica.

1. Estima cuántas veces tantos enfermeros como doctores hay.
2. Estima cuánto dinero en total ganan todos los doctores.
3. Estima cuánto dinero en total ganan todos los oficiales de policía.
4. ¿Quién gana más dinero, todos los militares alistados o todos los oficiales militares? Estima cuántas veces mayor es una cantidad que la otra.

Multiplicar números en notación científica extiende lo que hicimos cuando multiplicamos números decimales regulares. Por ejemplo, una manera de encontrar \((80)(60)\) es ver 80 como 8 decenas y ver 60 como 6 decenas. El producto \((80)(60)\) es 48 centenas, es decir 4,800. Usando notación científica, podemos escribir este cálculo como \(\displaystyle (8 \times 10^1) (6 \times 10^1) = 48 \times 10^2.\) Para expresar el producto en notación científica, lo reescribimos como \(4.8 \times 10^3\).

Calcular usando notación científica es especialmente útil cuando se trabaja con números muy grandes o muy pequeños. Por ejemplo, hay aproximadamente 39 millones, es decir \(3.9 \times 10^7\) residentes en California. Cada californiano usa aproximadamente 180 galones de agua en un día. Para encontrar cuántos galones de agua usan los californianos en un día, podemos encontrar el producto \((180) (3.9 \times 10^7) = 702 \times 10^7\), que es igual a \(7.02 \times 10^9\). ¡Eso es aproximadamente 7 billones de galones de agua cada día!

Comparar números muy grandes o muy pequeños con estimación también se vuelve más fácil con notación científica. Por ejemplo, ¿cuántas hormigas hay por cada humano? Hay \(5 \times 10^{16}\) hormigas y \(7 \times 10^9\) humanos. Para encontrar el número de hormigas por cada humano, miren \(\frac{5 \times 10^{16}}{7 \times 10^9}\). Reescribiendo el numerador para tener 50 en vez de 5, obtenemos \(\frac{50 \times 10^{15}}{7 \times 10^9}\). Esto nos da \(\frac{50}{7} \times 10^6\). Como \(\frac{50}{7}\) es aproximadamente igual que 7, ¡hay aproximadamente \( 7 \times 10^6\) es decir 7 millones de hormigas por cada persona!