Lección 7

¿Cuál expresión es diferente?

1. Elige 6 de las siguientes expresiones para escribirlas con un solo exponente:
   • \(7^5 \boldcdot 7^6\)
   • \(3^{\text-3} \boldcdot 3^8\)
   • \(2^{\text-4} \boldcdot 2^{\text-3}\)
   • \(\left(\frac{5}{6}\right)^4 \left(\frac{5}{6}\right)^5\)

   • \(\frac{3^5}{3^{28}}\)
   • \(\frac{2^{\text-5}}{2^4}\)
   • \(\frac{6^5}{6^{\text-8}}\)
   • \(\frac{10^{\text-12}}{10^{\text-20}}\)

   • \(\left(7^2\right)^3\)
   • \(\left(4^3\right)^{\text-3}\)
   • \(\left(2^{\text-8}\right)^{\text-4}\)
   • \(\left(6^{\text-3}\right)^5\)
    

    
2. ¿Qué problemas quisiste omitir en la pregunta anterior? Explica las razones.
3. Elige 3 de las siguientes expresiones para escribirlas con un solo exponente positivo:
   • \(2^{\text-7}\) 
   • \(3^{\text-23}\)
   • \(11^{\text-8}\)

   • \(4^{\text-9}\)
   • \(2^{\text-32}\)
   • \(8^{\text-3}\)
4. Elige 3 de las siguientes expresiones para evaluar: 
   • \(\frac{10^5}{10^5}\)
   • \(\left(\frac{2}{3}\right)^3\)
   • \(2^8 \boldcdot 2^{\text-8}\)

   • \(\left(\frac{5}{4}\right)^2\)
   • \(\left(3^4\right)^0\)
   • \(\left(\frac{7}{2}\right)^2\)

Señala cada ecuación como verdadera o falsa. ¿Qué podrías cambiar en las ecuaciones falsas para volverlas verdaderas?

1. \(\left(\frac{1}{3}\right)^2 \boldcdot \left(\frac{1}{3}\right)^4 = \left(\frac{1}{3}\right)^6\)
   
    
2. \(3^2 \boldcdot 5^3 = 15^5\)
   
    
3. \(5^4 + 5^5 = 5^9\)
   
    
4. \(\left(\frac{1}{2}\right)^4 \boldcdot  10^3 = 5^7\)
   
    
5. \(3^2 \boldcdot 5^2 = 15^2\)

En las últimas lecciones, encontramos reglas para llevar más fácilmente la cuenta de factores repetidos al usar exponentes. También extendimos estas reglas para dar sentido a exponentes negativos como factores repetidos del recíproco de la base, así como para definir que un número elevado al exponente 0 tiene un valor igual a 1. Estas reglas se pueden escribir simbólicamente como: 

\(\displaystyle x^n \boldcdot x^m = x^{n+m},\) \(\displaystyle \left(x^n\right)^m = x^{n \boldcdot m},\) \(\displaystyle \frac{x^n}{x^m} = x^{n-m},\) \(\displaystyle x^{\text-n} = \frac{1}{x^n},\) y \(\displaystyle x^0 = 1,\)

en donde la base \(x\) puede ser cualquier número positivo. En esta lección, practicamos cómo usar esas reglas de exponentes con distintas bases y exponentes.