Lección 11

Polígonos

Investiguemos los polígonos y sus áreas.

11.1: ¿Cuál es diferente?: bases y alturas

¿Cuál es diferente?

Four triangles on a grid, labeled S, T, U, and V.

 

11.2: ¿Qué son los polígonos?

Estos son cinco polígonos:

5 polygons

Estas son seis figuras que no son polígonos:

 six figures that are not polygons:

 

  1. Encierra las figuras que son polígonos.

    Ten figures labeled A--J.

  2. ¿Qué tienen en común las figuras que encerraste? ¿Qué características te ayudaron a decidir si la figura era un polígono?

11.3: Estrategias para cuadriláteros

Encuentra el área de dos cuadriláteros de tu elección. Muestra tu razonamiento.

Six quadrilaterals labeled A--F.

 



Este es un trapecio. \(a\) y \(b\) representan las longitudes de sus lados inferior y superior. El segmento llamado \(h\) representa su altura; esta es perpendicular a los lados superior e inferior.

Trapezoid, bases labeled b and a, height labeled h

Usa las estrategias de razonamiento para áreas (descomponer, reorganizar, duplicar, etc.) en el trapecio para que tengas una o más figuras con áreas que ya sepas cómo calcular. Usa las figuras como ayuda para escribir una fórmula para calcular el área de un trapecio. Muestra tu razonamiento.

11.4: Un molinete

Halla el área de la región sombreada en unidades cuadradas. Muestra tu razonamiento.

A shaded polygon on a grid.

 

Resumen

Un polígono es una figura bidimensional compuesta por segmentos de recta.

  • Cada extremo de un segmento de recta se conecta con otro segmento de recta. El punto donde dos segmentos de recta se conectan es un vértice.
  • Los segmentos de recta se llaman aristas o lados del polígono. Los lados nunca se cruzan entre sí. Siempre hay el mismo número de vértices que de lados.

Este es un polígono con 5 lados. Los vértices se etiquetaron con las letras \(A, B, C, D\) y \(E\).

Un polígono encierra una región. Hallar el área de un polígono es hallar el área de la región que está encerrada.

Polygon with 5 sides

Podemos hallar el área de un polígono por descomponer la región dentro de él en triángulos y rectángulos.

Three identical five-sided polygons. The first two are divided up into triangles in rectangles. The third is surrounded by a rectangle, the area of which outside the polygon is shaded.

Los primeros dos diagramas muestran el polígono descompuesto en triángulos y rectángulos; la suma de sus áreas es el área del polígono. El último diagrama muestra el polígono encerrado en un rectángulo; al restarle al área del rectángulo las áreas de los triángulos obtenemos el área del polígono.

Entradas del glosario

  • polígono

    Un polígono es una figura bidimensional, cerrada, compuesta por segmentos de recta que no se cruzan entre sí.

    Por ejemplo, la figura \(ABCDE\) es un polígono.

    Polygon with 5 sides