Lección 16
Diferencia entre área de superficie y volumen
Contrastemos el área de superficie y el volumen.
16.1: Los atributos y sus medidas
Para cada cantidad, escoge una o más unidades de medida que sean apropiadas.
Para las últimas dos filas, piensa en una cantidad que se pueda medir apropiadamente con las unidades dadas.
Cantidades
- Perímetro de un estacionamiento:
- Volumen de un camión:
- Área de superficie de un refrigerador:
- Longitud de una pestaña:
- Área de un estado:
- Volumen de un océano:
- ______________________________: millas
- ______________________________: metros cúbicos
Unidades
- milímetros (mm)
- pies (ft)
- metros (m)
- pulgadas cuadradas (sq in)
- pies cuadrados (sq ft)
- millas cuadradas (sq mi)
- kilómetros cúbicos (cu km)
- yardas cúbicas (cu yd)
16.2: Una construcción con 8 cubos
Tu profesor te dará 16 cubos. Construye dos figuras diferentes usando 8 cubos para cada una. Para cada figura:
- Pon un nombre o una etiqueta a tu diseño (p. ej., "Primera figura de Mae" o "Pasos de Eric").
- Encuentra su volumen.
- Encuentra su área de superficie.
- Anota el nombre, el volumen y el área de superficie en una nota adhesiva.
16.3: Comparemos prismas sin construirlos
Tres prismas rectangulares tienen cada uno una altura de 1 cm.
- El prisma A tiene una base de 1 cm por 11 cm.
- El prisma B tiene una base de 2 cm por 7 cm.
- El prisma C tiene una base de 3 cm por 5 cm.
-
Halla el área de superficie y el volumen de cada prisma. Usa el papel punteado para dibujar los prismas, si es necesario.
- Analiza los volúmenes y las áreas de superficie de los prismas. ¿Qué observas? Escribe 1 o 2 observaciones acerca de ellos.
¿Puedes encontrar más ejemplos de prismas que tengan la misma área de superficie pero volúmenes diferentes? ¿Cuántos puedes encontrar?
Resumen
La longitud es un atributo unidimensional de una figura geométrica. Medimos las longitudes usando unidades como milímetros, centímetros, metros, kilómetros, pulgadas, pies, yardas y millas.
El área es un atributo bidimensional. Medimos el área en unidades cuadradas. Por ejemplo, un cuadrado cuyos lados miden cada uno 1 centímetro tiene un área de 1 centímetro cuadrado.
El volumen es un atributo tridimensional. Medimos el volumen en unidades cúbicas. Por ejemplo, un cubo cuyos lados miden cada uno 1 kilómetro tiene un volumen de 1 kilómetro cúbico.
El área de superficie y el volumen son atributos diferentes de las figuras tridimensionales. El área de superficie es una medida bidimensional, mientras que el volumen es una medida tridimensional.
Dos figuras pueden tener el mismo volumen pero áreas de superficie diferentes. Por ejemplo:
- Un prisma rectangular cuyos lados miden 1 cm, 2 cm y 2 cm tiene un volumen de 4 centímetros cúbicos (cu cm) y un área de superficie de 16 centímetros cuadrados (sq cm).
- Un prisma rectangular cuyos lados miden 1 cm, 1 cm y 4 cm tiene el mismo volumen pero un área de superficie de 18 sq cm.
De manera similar, dos figuras pueden tener la misma área de superficie pero volúmenes diferentes.
- Un prisma rectangular cuyos lados miden 1 cm, 1 cm y 5 cm tiene un área de superficie de 22 sq cm y un volumen de 5 cu cm.
- Un prisma rectangular cuyos lados miden 1 cm, 2 cm y 3 cm tiene la misma área de superficie pero un volumen de 6 cu cm.
Entradas del glosario
- área de superficie
El área de superficie de un poliedro es el número de cuadrados unitarios necesarias para recubrir todas las caras del poliedro sin que queden espacios vacíos ni haya superposiciones.
Por ejemplo, si las caras de un cubo tienen 9 cm2 de área cada una, entonces el área de superficie del cubo es \(6 \boldcdot 9\), es decir 54 cm2.
- base (de un prisma o pirámide)
La palabra base también se usa para referirse a una cara de un poliedro.
Un prisma tiene dos bases idénticas que son paralelas. Una pirámide tiene una sola base.
El nombre de un prisma o una pirámide viene de la forma de su base.
- cara
Cada lado plano de un poliedro es llamado una cara. Por ejemplo, un cubo tiene 6 caras y todas son cuadrados.
- desarrollo plano
Un desarrollo plano es una figura bidimensional que puede doblarse para armar un poliedro. Este es un desarrollo plano de un cubo.
- pirámide
Una pirámide es un tipo de poliedro que tiene una base. Todas las demás caras son triángulos que se encuentran en un solo vértice.
Estos son unos dibujos de pirámides.
- poliedro
A poliedro es una figura tridimensional, cerrada, con caras planas.
Estos son unos dibujos de poliedros.
- prisma
Un prisma es un tipo de poliedro que tiene dos bases iguales. Las bases están conectadas por rectángulos o paralelogramos.
Estos son dibujos de prismas.
- volumen
El volumen de una región tridimensional es el número de unidades cúbicas que la llenan, sin espacios ni superposiciones.
Por ejemplo, el volumen de este prisma rectangular es 60 unidades3, pues está compuesto por 3 capas, cada una de 20 unidades3.
