Lección 18

Área de superficie de un cubo

Escribamos una fórmula para encontrar el área de superficie de un cubo.

18.1: Repaso de exponentes

Escoge la expresión de mayor valor en cada pareja, sin calcular el valor de cada expresión. Prepárate para explicar tus elecciones.

  • \(10 \boldcdot 3\) o \(10^3\)
  • \(13^2\) o \(12 \boldcdot 12\)
  • \(97+97+97+97+97+97\) o \(5 \boldcdot 97\)

18.2: El desarrollo plano de un cubo

  1. Un cubo tiene una longitud de arista de 5 pulgadas.

    1. Dibuja un desarrollo plano de este cubo y etiqueta sus lados con medidas.
    2. ¿Cuál es la forma de cada cara?
    3. ¿Cuál es el área de cada cara?
    4. ¿Cuál es el área de superficie de este cubo?
    5. ¿Cuál es el volumen de este cubo?

  2. Un segundo cubo tiene una longitud de arista de 17 unidades.

    1. Dibuja un desarrollo plano de este cubo y etiqueta sus lados con medidas.
    2. Explica por qué el área de cada cara de este cubo es \(17^2\) unidades cuadradas.
    3. Escribe una expresión para el área de superficie, en unidades cuadradas.
    4. Escribe una expresión para el volumen, en unidades cúbicas.

18.3: Cualquier cubo del mundo

Un cubo tiene longitud de arista de \(s\).

  1. Dibuja un desarrollo plano de este cubo.
  2. Escribe una expresión para el área de cada cara. Etiqueta cada cara con su área.
  3. Escribe una expresión para el área de superficie.
  4. Escribe una expresión para el volumen.

Resumen

cube with transparant faces, side length s

El volumen de un cubo con longitud de arista \(s\) es \(s^3\).  

Un cubo tiene 6 caras y todas son cuadrados idénticos. El área de superficie de un cubo con longitud de arista \(s\) es \(6 \boldcdot s^2\).   

A net for a cube with each square labeled \(s^2\).

Entradas del glosario

  • al cuadrado

    Usamos la expresión al cuadrado para decir "elevado a la potencia de 2". Esta expresión viene del hecho de que un cuadrado con lados de longitud \(s\) tiene área \(s⋅s\), es decir \(s^2\).

  • al cubo

    Usamos la expresión al cubo para decir "a la potencia de 3". Esta expresión viene del hecho de que un cubo con lados de longitud \(s\) tiene volumen \(s⋅s⋅s\), es decir \(s^3\).

  • exponente

    En expresiones como \(5^3\) y \(8^2\), el 3 y el 2 se llaman exponentes. Estos nos indican cuántas veces multiplicar cada número por sí mismo. Por ejemplo, \(5^3\) = \(5 \boldcdot 5 \boldcdot 5\)  y \(8^2 = 8 \boldcdot 8\).