Lección 6
Área de paralelogramos
Practiquemos cómo encontrar el área de paralelogramos.
6.1: Puntos faltantes
![An arrangement of dots.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/3g11Xggk2EaNUGpRAuRWG3Kw?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.A2_Image_1.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.A2_Image_1.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T235115Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=ccb84dbd06a7cd420ecb81a3c78fa91020e49a176510502dbb2be41c7914b3e6)
¿Cuántos puntos hay en la imagen?
¿Cómo los ves?
6.2: Más áreas de paralelogramos
- Encuentra el área de cada paralelogramo. Muestra tu razonamiento.
- En el paralelogramo B de la primera pregunta, ¿cuál es la altura correspondiente a la base de 10 cm? Explica o muestra tu razonamiento.
-
El área de dos paralelogramos diferentes P y Q es 20 unidades cuadradas. Ninguno de los dos es un rectángulo.
Dibuja dos paralelogramos en la cuadrícula que puedan ser P y Q.
Este es un paralelogramo compuesto por paralelogramos más pequeños. La región sombreada está compuesta por cuatro paralelogramos idénticos. Todas las longitudes están en pulgadas.
![parallelogram composed of smaller parallelograms. The shaded region is composed of four identical parallelograms.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/Rx9V97SHfwfMBwUWqonPHe3g?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.B3.Ext.Image.01.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.B3.Ext.Image.01.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T235115Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=8e245c8c66be9cdacc5d72b82f99649a7ab94eabe33e88d6fee4e030c80f4e37)
¿Cuál es el área del paralelogramo no sombreado en la mitad? Explica o muestra tu razonamiento.
Resumen
Cualquier pareja de base y altura correspondiente puede ayudarnos a encontrar el área de un paralelogramo, pero algunas parejas de base y altura son más fáciles de identificar que otras.
Cuando un paralelogramo está dibujado en una cuadrícula y tiene lados horizontales, podemos usar un lado horizontal como la base. Cuando tiene lados verticales, podemos usar un lado vertical como la base. La cuadrícula nos puede ayudar a encontrar (o estimar) las longitudes de la base y de la altura correspondiente.
![Two parallelograms drawn on two grids.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/ttCBTvS23y7sFQVjUFHBagtq?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.B3.Image.01.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.B3.Image.01.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T235115Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=92f7d24abe0e49b2f595999130d012c615790ad7aa6683d0ebcd94af93555824)
Cuando un paralelogramo no está dibujado en una cuadrícula, también podemos encontrar su área si conocemos las medidas de una base y una altura correspondiente.
![A parallelogram with side lengths 10 units and 8 units. An 8-unit perpendicular segment connects one vertex of the 8 unit side to a point on the other 8 unit side.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/D7G2QoFBJMDA1mUtCzcheMgo?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.B3.Image.02.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.B3.Image.02.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T235115Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=6486cb3530cdcb4841e2f92d482cc99093e49c2bdae3eefa431011446989356d)
En este paralelogramo, la altura que corresponde al lado que mide 10 unidades de longitud no está dada, pero la altura que corresponde al lado que tiene 8 unidades de longitud sí está dada. Esta pareja de base y altura puede ayudarnos a encontrar el área.
Sin importar su forma, los paralelogramos que tengan misma base y misma altura correspondiente tendrán la misma área; el producto de la base y la altura será igual. Estos son algunos paralelogramos con las mismas medidas para sus parejas de base y altura.
![Four different parallelograms. Each parallelogram has a base labeled 3 and a height labeled 4.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/pZK8DSYwx1XSkn73qd6S3iSx?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.B3.Image.03.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.B3.Image.03.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T235115Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=2988dbffebbc73ec8c05c5e9f1581be4193918147cb0ba6c43b5109bb661a5dd)
Entradas del glosario
- altura (de un paralelogramo o un triángulo)
La altura es la distancia más pequeña de la base de la figura al lado opuesto (en un paralelogramo) o al vértice opuesto (en un triángulo).
Podemos dibujar la altura en distintos lugares. Independientemente de la posición, siempre será perpendicular al lado que se tomó como base.
- base (de un paralelogramo o un triángulo)
Podemos elegir cualquier lado de un paralelogramo o un triángulo como su base. A menudo usamos la palabra base para referirnos a la longitud de ese lado.
- cuadrilátero
Un cuadrilátero es un polígono que tiene exactamente 4 lados. Los rectángulos son ejemplos de cuadriláteros. Un pentágono no es un cuadrilátero porque tiene 5 lados.
- paralelogramo
Un paralelogramo es un tipo de cuadrilátero que tiene dos parejas de lados paralelos.
Estos son dos paralelogramos.