Lección 3
Razonemos para encontrar el área
Descompongamos y reorganicemos figuras para encontrar su área.
3.1: Comparemos regiones
¿El área de la Figura A es más grande, menor o igual que el área de la región sombreada de la Figura B? Prepárate para explicar tu razonamiento.
![Square A, shaded. Square B identical to A, with a small shaded square removed in the middle and a small shaded square appended to its side.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/etMDgYdD51AJJ2HCr6eDW6jC?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.A3_Image_1.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.A3_Image_1.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T010558Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=a1229832281b71368756915ac0e66a3ccf0965ef911f5bb0f3c9ff2b380ed856)
3.2: En la cuadrícula
Cada cuadrado de la cuadrícula tiene 1 unidad cuadrada de área. Encuentra el área, en unidades cuadradas, de cada región sombreada sin contar cada cuadrado. Prepárate para explicar tu razonamiento.
![Four figures, each on a white square grid.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/qzFvtghh4zzdnxghxeLd6aQA?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.A3_Image_2.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.A3_Image_2.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T010558Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=596c411d953fecd594ed3e775c0c20819dc897f40a59378fb41695a4b07f0ba6)
Reorganiza los triángulos de la Figura C para que encajen dentro de la Figura D. Dibuja y colorea tu trabajo en la cuadrícula.
3.3: Fuera de la cuadrícula
Encuentra el área de la región sombreada de cada figura. Explica o muestra tu razonamiento.
![3 figures labeled A, B, C.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/Barv3HtKUXJYULZi85GZywoz?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.A3_Image_7.1.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.A3_Image_7.1.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T010558Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=fbda1e30cfda5d3a400634702b40e5f946bee636ef2313dd3e0fde0782479b73)
Resumen
Hay distintas estrategias que podemos usar para encontrar el área de una región. Podemos:
- Descomponerla en figuras cuyas áreas sabemos cómo calcular, encontrar el área de cada una de esas figuras y luego sumar las áreas.
![Two images of t-shaped objects on a grids.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/coATzR5ewE6kmsmm3uESTnB1?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.A3.Image.09a.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.A3.Image.09a.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T010558Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=89caee72023884a3000a3d964f91873dac5a43e364140683853d63e6f93cf943)
- Descomponerla y reorganizar las piezas para crear figuras cuyas áreas sabemos cómo calcular, encontrar el área de cada una de esas figuras y luego sumar las áreas.
![3 figures on grids with arrows pointing to the right between figures 1 and 2 and figures 2 and 3.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/y77zc1jAWayjr6FRZgTSuM4B?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.A3.Image.10a.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.A3.Image.10a.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T010558Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=c61240ca3aa81c3fed4d8ae19b9ec62d93b8fc7656e807821aec57a3ddaaa3d4)
- Considerarla como una figura con una parte faltante, calcular el área de la figura y de la parte faltante, y luego restar el área de la parte faltante del área de la figura.
![Two shaded squares in a grid. Each are 6 units square and each as a 1 unit by two unit portion that is unshaded.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/wtKDoWUzEBFQU35VKLRrPGf8?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.A3.Image.11a.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.A3.Image.11a.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T010558Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=b812317a8abfc05f6ff502a4d86ec10c7409163554a25d86996bec161e3fe4e2)
El área de una figura siempre se mide en unidades cuadradas. Cuando la longitud de los lados de un rectángulo se da en centímetros, el área se da en centímetros cuadrados. Por ejemplo, el área de este rectángulo es 32 centímetros cuadrados.
![rectangle, base = 8 centimeters, height = 4 centimeters.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/h8hN4SGpgFvHar497szZP83r?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.A3_Image_12.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.A3_Image_12.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T010558Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=774e8e136d105f0bd81a7e3d318932833b284a27f8371471f0fb18dcca56f79d)
Entradas del glosario
- área
El área de una región bidimensional es el número de cuadrados unitarios que la cubre sin que queden espacios vacíos ni haya superposiciones.
Por ejemplo, el área de la región A es 8 unidades cuadradas. El área de la región sombreada de B es \(\frac12\) unidad cuadrada.
- componer
Componer significa "juntar" o "unir". Usamos la palabra componer para describir el proceso de juntar o unir más de una figura para crear una nueva figura.
- descomponer
Descomponer significa "separar". Usamos la palabra descomponer para describir el separar una figura para crear varias figuras nuevas.
- región
Una región es un espacio delimitado por una figura. Algunos ejemplos de regiones bidimensionales son lo que hay dentro de un círculo, lo que hay fuera de un polígono, o lo que hay a la derecha del eje \(y\). Algunos ejemplos de regiones tridimensionales son lo que hay dentro de un cubo o fuera de una esfera.