Lección 15
Más desarrollos planos, más área de superficie
Dibujemos desarrollos planos y hallemos el área de superficie de algunos poliedros.
15.1: Observa y pregúntate: papel para envolver
Kiran está envolviendo esta caja de tarjetas deportivas para regalársela a un amigo.
¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?
15.2: Construcción de prismas y pirámides
El profesor te dará una imagen de un poliedro. Tú vas a dibujar su desarrollo plano y a calcular su área de superficie.
-
¿Qué poliedro tienes?
-
Estudia tu poliedro. Luego dibuja su desarrollo plano en el papel cuadriculado. Usa la medida del lado de un cuadrado de la cuadrícula como unidad.
-
Etiqueta cada polígono en el desarrollo plano con un nombre o un número.
-
Halla el área de superficie de tu poliedro. Muestra tu razonamiento de forma organizada para que pueda ser entendido por los demás.
15.3: Comparemos cajas
Estos son los desarrollos planos de tres cajas de cartón que son prismas rectangulares. Las cajas serán rellenadas con cubos de 1 centímetro. Todas las longitudes están en centímetros.
- Compara las áreas de superficie de las cajas. ¿Cuál caja usará la menor cantidad de cartón? Muestra tu razonamiento.
- Ahora compara los volúmenes de estas cajas en centímetros cúbicos. ¿Cuál caja podrá ser rellenada con el mayor número de cubos de 1 centímetro? Muestra tu razonamiento.
La Figura C muestra el desarrollo plano de un cubo. Dibuja un desarrollo plano diferente de un cubo. Dibuja otro y luego otro. ¿Cuántos desarrollos planos diferentes se pueden dibujar para generar un cubo?
Resumen
El área de superficie de un poliedro es la suma de las áreas de todas las caras.
Como un desarrollo plano nos muestra todas las caras de un poliedro al mismo tiempo, este nos puede ayudar a hallar el área de superficie. Podemos hallar las áreas de todos los polígonos que hay en el desarrollo plano y sumarlas.
Una pirámide cuadrada tiene una cara cuadrada y cuatro caras triangulares. Su área de superficie es la suma de las áreas de la base cuadrada y las cuatro caras triangulares:
\(\displaystyle (6\boldcdot 6) + 4\boldcdot \left(\frac12 \boldcdot 5 \boldcdot 6\right) = 96\)
El área de superficie de esta pirámide cuadrada es 96 unidades cuadradas.
Entradas del glosario
- área de superficie
El área de superficie de un poliedro es el número de cuadrados unitarios necesarias para recubrir todas las caras del poliedro sin que queden espacios vacíos ni haya superposiciones.
Por ejemplo, si las caras de un cubo tienen 9 cm2 de área cada una, entonces el área de superficie del cubo es \(6 \boldcdot 9\), es decir 54 cm2.
- base (de un prisma o pirámide)
La palabra base también se usa para referirse a una cara de un poliedro.
Un prisma tiene dos bases idénticas que son paralelas. Una pirámide tiene una sola base.
El nombre de un prisma o una pirámide viene de la forma de su base.
- cara
Cada lado plano de un poliedro es llamado una cara. Por ejemplo, un cubo tiene 6 caras y todas son cuadrados.
- desarrollo plano
Un desarrollo plano es una figura bidimensional que puede doblarse para armar un poliedro. Este es un desarrollo plano de un cubo.
- pirámide
Una pirámide es un tipo de poliedro que tiene una base. Todas las demás caras son triángulos que se encuentran en un solo vértice.
Estos son unos dibujos de pirámides.
- poliedro
A poliedro es una figura tridimensional, cerrada, con caras planas.
Estos son unos dibujos de poliedros.
- prisma
Un prisma es un tipo de poliedro que tiene dos bases iguales. Las bases están conectadas por rectángulos o paralelogramos.
Estos son dibujos de prismas.
