Lección 14
Desarrollos planos y área de superficie
Usemos desarrollos planos para encontrar el área de superficie de poliedros.
14.1: Relacionemos desarrollos planos
Cada uno de los siguientes desarrollos planos se puede armar para formar un poliedro. Relaciona cada desarrollo plano con su poliedro correspondiente y di el nombre del poliedro. Prepárate para explicar cómo sabes que un desarrollo plano va con un poliedro.
14.2: Usemos desarrollos planos para encontrar el área de superficie
- Nombra el poliedro que forma cada desarrollo plano una vez esté armado.
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Tu profesor te dará los desarrollos planos de tres poliedros. Recorta los desarrollos planos y úsalos para construir figuras tridimensionales.
- Encuentra el área de superficie de cada poliedro. Explica tu razonamiento con claridad.
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Para cada uno de estos desarrollos planos, decide si puede ensamblarse para formar un prisma rectangular.
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Para cada uno de estos desarrollos planos, decide si puede doblarse para formar un prisma triangular.
Resumen
El desarrollo plano de una pirámide tiene un polígono en la base. Los polígonos restantes son triángulos. A continuación se presenta una pirámide pentagonal y su desarrollo plano.
El desarrollo plano de un prisma tiene dos copias del polígono que forma la base. Los polígonos restantes son rectángulos. A continuación se presenta un prisma pentagonal y su desarrollo plano.
En un prisma rectangular hay tres pares de rectángulos paralelos e idénticos. Cualquier par idéntico de estos rectángulos puede ser la base.
Por ejemplo, el desarrollo plano de un prisma rectangular muestra tres pares de rectángulos: 4 unidades por 2 unidades, 3 unidades por 2 unidades y 4 unidades por 3 unidades.
El área de superficie del prisma rectangular es 52 unidades cuadradas porque: \(8+8+6+6+12+12=52\).
Entradas del glosario
- área de superficie
El área de superficie de un poliedro es el número de cuadrados unitarios necesarias para recubrir todas las caras del poliedro sin que queden espacios vacíos ni haya superposiciones.
Por ejemplo, si las caras de un cubo tienen 9 cm2 de área cada una, entonces el área de superficie del cubo es \(6 \boldcdot 9\), es decir 54 cm2.
- base (de un prisma o pirámide)
La palabra base también se usa para referirse a una cara de un poliedro.
Un prisma tiene dos bases idénticas que son paralelas. Una pirámide tiene una sola base.
El nombre de un prisma o una pirámide viene de la forma de su base.
- cara
Cada lado plano de un poliedro es llamado una cara. Por ejemplo, un cubo tiene 6 caras y todas son cuadrados.
- desarrollo plano
Un desarrollo plano es una figura bidimensional que puede doblarse para armar un poliedro. Este es un desarrollo plano de un cubo.
- pirámide
Una pirámide es un tipo de poliedro que tiene una base. Todas las demás caras son triángulos que se encuentran en un solo vértice.
Estos son unos dibujos de pirámides.
- poliedro
A poliedro es una figura tridimensional, cerrada, con caras planas.
Estos son unos dibujos de poliedros.
- prisma
Un prisma es un tipo de poliedro que tiene dos bases iguales. Las bases están conectadas por rectángulos o paralelogramos.
Estos son dibujos de prismas.
