Lección 4
Paralelogramos
Investiguemos las características y el área de paralelogramos.
4.1: Características de un paralelogramo
Las figuras A, B y C son paralelogramos. Las figuras D, E y F no son paralelogramos.
![Six figures on a grid labeled A--F.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/gYypJqW5vsfMY7teA5rqk1yd?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.B1.Image.05a.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.B1.Image.05a.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T004708Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=1db16cbb88cad16ae34d87d15d7472df5186fc3622feb9b4452f63a5e83b8a33)
Estudia los ejemplos y los no-ejemplos. ¿Qué observas sobre:
- el número de lados que tiene un paralelogramo?
- los lados opuestos de un paralelogramo?
- los ángulos opuestos de un paralelogramo?
4.2: Área de un paralelogramo
Encuentra el área de cada paralelogramo. Muestra tu razonamiento.
![A parallelogram on a grid.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/WHL5tqiZsdbLkBzn8o68ikiN?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.B1_Image_6.1.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.B1_Image_6.1.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T004708Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=1d2cce40a800223157fd4c282baac1662c3419df148b6973acd724d9dfef830d)
![A parallelogram in a grid. The parallelogram has a base of 6 units and a height of 3 units.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/KMkMKBzA9CMsqafGi1i93PHN?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.B1_Image_12a.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.B1_Image_12a.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T004708Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=a12e0453e570084e3b929b405827882b3f08a63d2c7aa1cafb14402a7ec101ca)
4.3: Muchos paralelogramos
Encuentra el área de los siguientes paralelogramos. Muestra tu razonamiento.
![Two figures on a grid: parallelogram A and parallelogram B.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/9Qrf4qFRLaF4Vq7eT6GRBsNN?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.B1_Image_18.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.B1_Image_18.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T004708Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=063cb44d20b5aec5a078aaba6e2a0bc9ce76bab163f61f53d655e02177dc5104)
![](https://cms-im.s3.amazonaws.com/NHg4PfsfDx29Zsamb7UQLmXT?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226.1.B1_Image_19_es.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276.1.B1_Image_19_es.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T004708Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=923ce1615e3f91d800576a9d1ad60bbb271f283192416fa6b381d0e491eebf51)
Resumen
Un paralelogramo es un cuadrilátero (tiene cuatro lados). Los lados opuestos de un paralelogramo son paralelos. También es cierto que los lados opuestos de un paralelogramo tienen igual longitud, y los ángulos opuestos de un paralelogramo tienen igual medida.
![Two paralllelograms with the angles and side lengths provided.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/C6h2pFNck6LYugWcU7zsdE5q?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.B1_Image_26.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.B1_Image_26.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T004708Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=cab2f6560def9924691249787f1daa92601a0366b65d2a23e2193353b2f05a97)
Hay varias estrategias para encontrar el área de un paralelogramo.
- Podemos descomponer y reorganizar un paralelogramo para formar un rectángulo. Estas son tres maneras de hacerlo:
- Podemos encerrar el paralelogramo en un rectángulo y restar el área de los dos triángulos en las esquinas.
Ambas formas funcionarán para cualquier paralelogramo. Sin embargo, para algunos paralelogramos el proceso de descomposición y reorganización requiere muchos más pasos que si encerramos el paralelogramo en un rectángulo y restamos el área de los dos triángulos en las esquinas.
![A shaded parallelogram on a grid decomposed and rearranged into a rectangle.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/NyZhxEWPrDqwjbHsMhDiXbfA?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.B1.Image.30a.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.B1.Image.30a.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T004708Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=cd4af909b7020146d4ab31c12a717eebfbba997a9e9a6938336747e27cfdca07)
Entradas del glosario
- cuadrilátero
Un cuadrilátero es un polígono que tiene exactamente 4 lados. Los rectángulos son ejemplos de cuadriláteros. Un pentágono no es un cuadrilátero porque tiene 5 lados.
- paralelogramo
Un paralelogramo es un tipo de cuadrilátero que tiene dos parejas de lados paralelos.
Estos son dos paralelogramos.