Lección 17

Cuadrados y cubos

Investiguemos cuadrados perfectos y cubos perfectos.

17.1: Cuadrados perfectos

  1. El número 9 es un cuadrado perfecto. Encuentra cuatro números que sean cuadrados perfectos y dos números que no sean cuadrados perfectos. 
  2. Un cuadrado tiene lado de longitud 7 in. ¿Cuál es su área? 
  3. El área de un cuadrado es 64 sq cm. ¿Cuál es su longitud de lado? 
Nine squares arranged into a 3 by 3 square.

17.2: Una construcción con 32 cubos

Su profesor les dará 32 cubos encajables. Úsenlos para construir el cubo más grande posible. Los lados de cada cubo pequeño miden 1 unidad. 

  1. ¿Cuántos cubos encajables usaron? 
  2. ¿Cuál es la longitud de lado del cubo que construyeron? 
  3. ¿Cuál es el área de cada cara del cubo que construyeron? Muestren su razonamiento. 
  4. ¿Cuál es el volumen del cubo que construyeron? Muestren su razonamiento.

17.3: Cubos perfectos

  1. El número 27 es un cubo perfecto. Encuentra otros cuatro números que sean cubos perfectos y dos números que no sean cubos perfectos.

  2. La longitud de lado de un cubo es 4 cm. ¿Cuál es su volumen?
  3. La longitud de lado de un cubo es 10 pulgadas. ¿Cuál es su volumen?
  4. La longitud de lado de un cubo es \(s\) unidades. ¿Cuál es su volumen?
A 3 by 3 by 3 cube.

17.4: Introducción a los exponentes

Asegúrate de incluir las unidades de medida correctas como parte de cada respuesta.

  1. Un cuadrado tiene longitud de lado de 10 cm. Usa un exponente para expresar su área.
  2. El área de un cuadrado es \(7^2\) sq in. ¿Cuál es su longitud de lado?
  3. El área de un cuadrado es 81 m2. Usa un exponente para expresar esta área.
  4. Un cubo tiene longitud de lado de 5 in. Usa un exponente para expresar su volumen.
  5. El volumen de un cubo es \(6^3\) cm3. ¿Cuál es su longitud de lado?
  6. Un cubo tiene longitud de lado de \(s\) unidades. Usa un exponente para escribir una expresión para su volumen.


El número 15,625 es un cuadrado perfecto y también un cubo perfecto. Es un cuadrado perfecto porque es igual a \(125^2\). También es un cubo perfecto porque es igual a \(25^3\). Encuentra otro número que sea un cuadrado perfecto y también un cubo perfecto. ¿Cuántos puedes encontrar?

Resumen

Cuando multiplicamos dos números iguales, como \(5\boldcdot5\), decimos que estamos elevando el número al cuadrado. Lo podemos escribir así: \(\displaystyle 5^2\) Como \(5\boldcdot5=25\), escribimos \(5^2=25\) y decimos que "5 al cuadrado es 25".

Cuando multiplicamos tres números iguales, como \(4\boldcdot4\boldcdot4\), decimos que estamos elevando el número al cubo. Lo podemos escribir así: \(\displaystyle 4^3\) Como \(4\boldcdot4\boldcdot4=64\), escribimos \(4^3=64\) y decimos que "4 al cubo es 64".

También usamos esta notación para unidades cuadradas y cúbicas. 

  • Un cuadrado con una lado de longitud de 5 pulgadas tiene un área de 25 in2. 
  • Un cubo con lado de longitud de 4 cm tiene un volumen de 64 cm3.

Para leer 25 in2, decimos "25 pulgadas cuadradas", al igual que antes. 

El área de un cuadrado con un lado de longitud de 7 kilómetros es \(7^2\) km2. El volumen de un cubo con un lado de longitud de 2 milímetros es \(2^3\) mm3. 

En general, el área de un cuadrado con lado de longitud de \(s\) es \(s^2\) y el volumen de un cubo con lado de longitud \(s\) es \(s^3\).

Entradas del glosario

  • al cuadrado

    Usamos la expresión al cuadrado para decir "elevado a la potencia de 2". Esta expresión viene del hecho de que un cuadrado con lados de longitud \(s\) tiene área \(s⋅s\), es decir \(s^2\).

  • al cubo

    Usamos la expresión al cubo para decir "a la potencia de 3". Esta expresión viene del hecho de que un cubo con lados de longitud \(s\) tiene volumen \(s⋅s⋅s\), es decir \(s^3\).

  • exponente

    En expresiones como \(5^3\) y \(8^2\), el 3 y el 2 se llaman exponentes. Estos nos indican cuántas veces multiplicar cada número por sí mismo. Por ejemplo, \(5^3\) = \(5 \boldcdot 5 \boldcdot 5\)  y \(8^2 = 8 \boldcdot 8\).