Lección 13

Poliedros

Investiguemos poliedros.

13.1: ¿Qué son los poliedros?

Estas son imágenes de figuras que representan poliedros

5 polyhedra

Estas son imágenes de figuras que no representan poliedros: 

a sphere, a cylinder, a strip with 3 twists joined end-to-end, and an open-top box.

 

  1. Tu profesor te dará algunas figuras u objetos. Clasifícalos en poliedros y no poliedros. 

  2. ¿Qué propiedades te ayudaron a distinguir a los poliedros de las demás figuras? 

13.2: Prismas y pirámides

  1. Estos son algunos poliedros llamados prismas
    Six prisms, labeled A, B, C, D, E, and F.

    Estos son algunos poliedros llamados pirámides

    Four polyhedral labeled P, Q, R, and S. Each figure has a base and a number of sides which share a single vertex.
    1. Observa los prismas. ¿Cuáles son sus características o propiedades? 
    2. Observa las pirámides. ¿Cuáles son sus características o propiedades? 
  2. ¿Cuáles de los siguientes desarrollos planos se pueden doblar para formar la pirámide P? 
  3. Tu profesor le dará a tu grupo una colección de polígonos y le asignará un poliedro. 

    1. Indiquen qué polígonos son necesarios para componer el poliedro que les fue asignado. Hagan una lista de los polígonos y especifiquen cuántos necesitan de cada uno. 
    2. Organicen los recortes para formar un desarrollo plano que, al ser pegado y doblado, pueda ser usado para formar el poliedro. Dibujen el desarrollo plano. Si es posible, encuentren más de una forma de organizar los polígonos (muestren un desarrollo plano diferente para el mismo poliedro). 



¿Cuál es el menor número de caras que puede tener un poliedro ? Explica cómo lo sabes.

13.3: Armemos poliedros

  1. El profesor te dará el desarrollo plano de un poliedro. Recórtalo y dóblalo a lo largo de las aristas para ensamblar un poliedro. Pega con cinta o pegamento las pestañas de tal forma que no queden aristas sin unir.

  2. ¿Cuántos vértices, aristas y caras tiene tu poliedro?

Resumen

Un poliedro es una figura tridimensional compuesta de caras. Cada cara es un polígono relleno y se encuentra con una y solo una cara a lo largo de una arista completa. Los extremos de las aristas se encuentran en puntos que se llaman vértices.  

Un poliedro siempre encierra una región tridimensional. 

Estas son algunas imágenes de poliedros: 

3 polyhedra, from left to right shapes resemble a house, drum, and star.

 

Un prisma es un tipo de poliedro que tiene dos caras idénticas que son paralelas entre sí y son llamadas bases. Las bases están unidas por un conjunto de rectángulos (algunas veces paralelogramos).  

Un prisma se nombra según la forma de sus bases. Por ejemplo, si la base es un pentágono, entonces se llama "prisma pentagonal". 

Una pirámide es un tipo de poliedro que tiene una cara especial llamada base. Todas las demás caras son triángulos que se encuentran en un solo vértice. 

Una pirámide se nombra según la forma de su base. Por ejemplo, si la base es un pentágono, entonces se llama "pirámide pentagonal". 

Un desarrollo plano es una representación bidimensional de un poliedro. Está compuesto por polígonos que forman las caras del poliedro. 

Six squares arranged with 4 in a row, 1 above the second square in the row, and one below the second square in the row.

Un cubo tiene 6 caras cuadradas, así que su desarrollo plano está compuesto por seis cuadrados, como se muestra aquí. 

Un desarrollo plano se puede recortar y doblar para armar un modelo del poliedro. 

En un cubo, cada cara comparte sus aristas con otros 4 cuadrados. En un desarrollo plano de un cubo, no todas las aristas de los cuadrados están unidas con otra arista. Sin embargo, cuando el desarrollo plano se doble, cada una de las aristas libres se unirá a otra. 

Se necesita práctica para visualizar el poliedro armado con solo mirar un desarrollo plano. 

Entradas del glosario

  • área de superficie

    El área de superficie de un poliedro es el número de cuadrados unitarios necesarias para recubrir todas las caras del poliedro sin que queden espacios vacíos ni haya superposiciones.

    Por ejemplo, si las caras de un cubo tienen 9 cm2 de área cada una, entonces el área de superficie del cubo es \(6 \boldcdot 9\), es decir 54 cm2.

  • base (de un prisma o pirámide)

    La palabra base también se usa para referirse a una cara de un poliedro.

    Un prisma tiene dos bases idénticas que son paralelas. Una pirámide tiene una sola base.

    El nombre de un prisma o una pirámide viene de la forma de su base.

  • cara

    Cada lado plano de un poliedro es llamado una cara. Por ejemplo, un cubo tiene 6 caras y todas son cuadrados.

  • desarrollo plano

    Un desarrollo plano es una figura bidimensional que puede doblarse para armar un poliedro. Este es un desarrollo plano de un cubo.

    Six squares arranged with 4 in a row, 1 above the second square in the row, and one below the second square in the row.
  • pirámide

    Una pirámide es un tipo de poliedro que tiene una base. Todas las demás caras son triángulos que se encuentran en un solo vértice. 

    Estos son unos dibujos de pirámides.

  • poliedro

    A poliedro es una figura tridimensional, cerrada, con caras planas.

    Estos son unos dibujos de poliedros.

    3 polyhedra, from left to right shapes resemble a house, drum, and star.
  • prisma

    Un prisma es un tipo de poliedro que tiene dos bases iguales. Las bases están conectadas por rectángulos o paralelogramos.

    Estos son dibujos de prismas.