Lección 7
De paralelogramos a triángulos
Comparemos paralelogramos y triángulos.
Problema 1
Para descomponer un cuadrilátero en dos figuras idénticas, Clare dibujó una recta punteada como se muestra en el diagrama.
![Trapezoid base 1, 6 units, base 2, 2 units, height 4 units.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/KzBGN8Px8at5Lvees9j5RBBX?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.C.PP_Image_5.1.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.C.PP_Image_5.1.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T234711Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=7d32f77b7a37b92dcadb2d873cd94cfbce1ae3e712d7413b397ee5def6896da9)
-
Ella dijo que las dos figuras resultantes tienen la misma área. ¿Estás de acuerdo? Explica tu razonamiento.
-
¿Clare dividió la figura en dos figuras idénticas? Explica tu razonamiento.
Problema 2
El triángulo R es un triángulo rectángulo. ¿Podemos usar dos copias del triángulo R para componer un paralelogramo que no sea un cuadrado?
![2 identical triangles labeled R](https://cms-im.s3.amazonaws.com/FpYzLvDFcV8sAVwXZGPrraZp?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.C1.Image.09.R.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.C1.Image.09.R.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T234711Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=72996fb84e59fb01ab84b488d7750d6574fb23079ec6c6de34b6a0f9474e72a7)
Si sí se puede, explica cómo o esboza una solución. Si no, explica por qué no.
Problema 3
Dos copias de este triángulo se usan para componer un paralelogramo. ¿Cuál paralelogramo no puede ser un resultado de la composición? Si tienes dificultades, considera usar papel de calcar.
![A three sided figure in a grid. Vertices located at two units right, 1 unit up; 7 units right, 2 units up; and 1 unit right, 3 units up.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/VmjzaFPtL3B9MDRKts6bcxN4?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.C.PP.New.Image.02.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.C.PP.New.Image.02.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T234711Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=c52a32d9ecf8d6946b261a1c78e68ab4a73f1677fc55af41f2c41c477e3b9319)
![Four parallelograms labeled A, B, C, and D.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/Gt95bSgxHEEJGwNXNBLCM9o9?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.C.PP.New.Image.02a.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.C.PP.New.Image.02a.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T234711Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=120fdd90520a22c8c5b384651f48043e603b6866cc565209f03aa056cc469c0e)
Problema 4
- Dibuja en la cuadrícula al menos tres cuadriláteros diferentes que se puedan descomponer en dos triángulos idénticos usando un solo corte (muestra la recta de corte). Uno o más cuadriláteros deben tener ángulos no rectos.
- Identifica el tipo de cada cuadrilátero.
Problema 5
-
Un paralelogramo tiene una base de 9 unidades y una altura correspondiente de \(\frac23\) unidades. ¿Cuál es su área?
-
Un paralelogramo tiene una base de 9 unidades y su área es 12 unidades cuadradas. ¿Cuál es la altura correspondiente a esta base?
-
Un paralelogramo tiene área de 7 unidades cuadradas. Si la altura que corresponde a una base es \(\frac14\) unidad, ¿cuál es la base?
Problema 6
Selecciona todos los segmentos que podrían representar la altura si la base es el lado \(n\).
![A parallelogram with a bottom side labeled m and a right side labeled n. Dashed lines e, f, j, and k are drawn perpendicular to side m, and dashed lines g and h are drawn perpendicular to side n.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/tFqfcBp8q4QSRV2SEENK4hVi?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.B.PP.New.Image.10.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.B.PP.New.Image.10.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240726%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240726T234711Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=88b8bf5683f37bbe8c13998925acbe5b8c73bfbed8d98ea27caf7aa40164d604)
\(e\)
\(f\)
\(g\)
\(h\)
\(m\)
\(n\)
\(j\)
\(k\)