Lección 8
Área de triángulos
Usemos lo que sabemos sobre paralelogramos para encontrar el área de triángulos.
Problema 1
Para encontrar el área de este triángulo rectángulo, Diego y Jada usaron estrategias diferentes. Diego dibujó una recta a través de los puntos medios de los dos lados más largos, lo que descompone el triángulo en un trapecio y un triángulo más pequeño. Luego, reorganizó las dos figuras para formar un paralelogramo.
![A triangle decomposed into a trapezoid and a smaller triangle, then rearranged into a parallelogram.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/J8FJmTvn5p8DTtjznVbafeXL?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.C.PP.New.Image.05.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.C.PP.New.Image.05.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T000350Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=0b761afbb52ac0680f3aa465f8b5920df577cde44bcc64f61e5e596e787def90)
Jada hizo una copia del triángulo, la rotó y la alineó con respecto a un lado del triángulo original de manera que los dos triángulos forman un paralelogramo.
![A triangle with one side labeled 3 feet and another labeled 8 ft. To the left is the same triangle with a copy composed along the 8 feet side to create a parallelogram.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/1Q4TkpJYtAVdPYiP2c8UMT8A?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.C.PP.New.Image.06.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.C.PP.New.Image.06.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T000350Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=8a0171cbf748e245037ee0e16ca0d2c1e79a71c6f2549100b01ce25fbd84e1a7)
- Explica cómo Diego podría usar su paralelogramo para encontrar el área del triángulo.
- Explica cómo Jada podría usar su paralelogramo para encontrar el área del triángulo.
Problema 2
Encuentra el área del triángulo. Explica o muestra tu razonamiento.
a.
![triangle on a grid, base = 6 units, height = 4 units.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/GqD83JC9VNorUeXaKTF51E2o?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.C.PP_Image_10.1.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.C.PP_Image_10.1.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T000350Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=8f6b174d00215ce58b1c8c91cc81e61d18e3e1d747ee13cc624417e9ec8f5c4b)
b.
![Triangle on grid, base 4, height 3 units.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/Y3FD4EteZ2eoiopmBaVDuF7s?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.C.PP_Image_8.1.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.C.PP_Image_8.1.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T000350Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=fbc7fe6fdbbf18a0eeb49d200b47ab7dca036289f71ef47159e42bdf0ee38755)
Problema 3
¿Cuál de los tres triángulos tiene el área mayor? Muestra tu razonamiento. Si tienes dificultades, usa lo que sabes sobre el área de paralelogramos para ayudarte.
![Three triangles labeled A, B, and C. Triangle A is a right triangle with a base of 5 and a height of 4. Triangle B has a base of 4 and a height of 5. Triangle C has a base of 4 and a height of 5.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/aTmHuSfaFgCDdDMHatpMBXTH?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.C.PP.New.Image.03.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.C.PP.New.Image.03.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T000350Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=4a0fb84e73db04d43c76baf36c2a3b7674458f168817f38853bc4ddba2ea6797)
Problema 4
Dibuja una copia idéntica de cada triángulo de manera que las dos copias juntas formen un paralelogramo. Si tienes dificultades, considera usar papel de calcar.
![Three triangles labeled D, E, and F.](https://cms-im.s3.amazonaws.com/VE8UhwU2Ty31oAiAXpX7GNuu?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%226-6.1.C1.Image.15b.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%276-6.1.C1.Image.15b.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF3XOEFOW4%2F20240727%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240727T000350Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=e649c138a387fc11078dc03b8bcc710f2df854ae2776ff7c15d60d0d7a3cb011)
Problema 5
-
Un paralelogramo tiene base de 3.5 unidades y altura correspondiente de 2 unidades. ¿Cuál es su área?
-
Un paralelogramo tiene base de 3 unidades y su área es 1.8 unidades cuadradas. ¿Cuál es la altura correspondiente para esa base?
-
Un paralelogramo tiene área de 20.4 unidades cuadradas. Si la altura que corresponde a una base es de 4 unidades, ¿cuál es la base?